考点练2不等式-2024届高三数学一轮复习

考点练2　不等式 考点一：不等式的性质　 1．已知0<a<1，b<0，则下列大小关系正确的是(　　) A．ab<1<a2b B．1<ab<a2b C．ab<a2b<1 D．a2b<ab<1 2．[2023·安徽十校联考]已知实数a>b>c，abc≠0，则下列结论一定正确的是(　　) A．> B．ab>bc C．< D．ab＋bc>ac＋b2 3．(多选)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　) A．ac(a－c)>0 B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ab>ac 4．(多选)下列四个命题中，正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则a－c>b－d B．若a>b，且>，则ab<0 C.若a>b>0，c>0，则> D．若a<b<0，则> 5．[2023·河北衡水中学模拟]已知<<0，则下列结论一定正确的是(　　) A．a2>b2 B．＋<2 C．|a|a<|a|b D．lg a2<lg ab 6.已知a，b为实数，则2a2＋b2＋1________ab＋2a.(填“＞”“＜”“≥”或“≤”) 考点二：一元二次不等式的解法　 1．[2023·广东深圳模拟]若集合M＝{x|x2－4x＋3≤0}，N＝{x|≤0}，则M∩N＝(　　) A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|0≤x<3} D．{x|1≤x<3} 2．(多选)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为(－1，)，则下列成立的是(　　) A．a2＋b2＝5 B．a＋b＝－3 C．ab＝－2 D．＝2 3．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则(　　) A．a>0 B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6} C．a＋b＋c>0 D．不等式cx2－bx＋a<0的解集为(－∞，－)∪(，＋∞) 4.若关于x的不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为____________． 5．解关于x的不等式ax2－(3＋2a)x＋6>0. 考点三：一元二次不等式恒成立或能成立　 1．关于x的一元二次不等式mx2－2mx－1≤0恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－1，0) D．[－1，0] 2．关于x的不等式mx2－(m＋2)x＋m＋1>0的解集为R，则实数m的范围是(　　) A．m<－ B．m> C．m>0 D．m>或m<－ 3．(多选)已知函数f(x)＝x2－ax＋4，a∈R，则下列叙述正确的是(　　) A．若对∀x∈R都有f(x)≥0成立，则－4≤a≤4 B．若∃x∈[1，2]使得f(x)≥0有解，则a≤4 C．若∃x1，x2>0且x1≠x2使得f(x1)＝f(x2)＝0，则a>4 D．若∃x1∈(1，2)，x2∈(2，4)使得f(x1)＝f(x2)＝0，则4<a<5 4.已知不等式x2－(a＋1)x＋a<0. (1)若不等式在(1，3)上有解，则实数a的取值范围是_________________． (2)若不等式在(1，3)上恒成立，则实数a的取值范围是_________________． 5．已知函数f(x)＝x2＋mx－1. (1)若对于任意的x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，求实数m的取值范围； (2)如果关于x的不等式f(x)≤m有解，求实数m的取值范围． 考点四：基本不等式的应用 1．[2023·广东惠州模拟]函数f(x)＝(x≥)有(　　) A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 2．[2023·黑龙江牡丹江模拟]已知正实数a，b满足＋＝1，则a＋2b的最小值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 3．[2023·河北石家庄二模](多选)设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是(　　) A．＋的最小值为2 B．mn的最大值为1 C．＋的最大值为4 D．m2＋n2的最小值为 4．(多选)下列函数的最小值为4的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(0<x<π) C．y＝ex＋ D．y＝log3x＋4logx3(x>1) 5.[2023·湖北武汉模拟]某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32 m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5 m，各试验区之间也空0.5 m．则每块试验区的面积的最大值为________ m2. 6．已知a>0，b>0，若不等式