1.3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质与判定 练习课件2023—2024学年数学北师大版八年级下册

第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质与判定 北师山西 八年级下 知识点1　线段垂直平分线的性质定理 1.【知识初练】[朔州期中]如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为（　C　） A.3 B.4 C.6 D.7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 2.[中考·丽水]如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是 　4　⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.若∠CAE＝40°，则∠B的度数是 　25°　⁠. 25°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为 　11　⁠. 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB，AC于点D，E，若∠A＝45°，∠C＝65°，求∠EBC的度数. 解：∵∠A＝45°，∠C＝65°， ∴∠ABC＝180°－45°－65°＝70°. ∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB， ∴∠EBA＝∠A＝45°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝70°－45°＝25°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　线段垂直平分线的判定定理 6.【知识初练】如图，AP＝BP，AQ＝BQ，下列结论一定正确的是（　B　） A.AB垂直平分PQ B.PQ垂直平分AB C.AB与PQ互相垂直平分 D.AB平分∠PAQ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.[太原杏花岭区期末]如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的是 　④　⁠.（填序号） ④　 ①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【教材改编题】在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内的一点且OB＝OC，若点A到BC 的距离是8，点O到BC 的距离是3，则AO的长为 　5　⁠. 解题关键：由AB＝AC，OB＝OC可得A，O都在BC的垂直平分线上. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且GB＝GC.若点D在AG上，求证：DB＝DC. 证明：∵GB＝GC，AB＝AC， ∴点G，A均在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AG垂直平分BC. ∵点D在AG上， ∴DB＝DC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[临汾期中]如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，∠CAE＝∠E，点B，D，C，E在同一直线上，则AB＋BD与DE之间的数量关系是（　C　） A.AB＋BD＞DE B.AB＋BD＜DE C.AB＋BD＝DE D.不确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 11.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上的一个动点.将△BCD沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E.若CD＝2，则C，E两点之间的距离为 　　⁠. 　 思路点睛：连接CE，交BD于点F，易知BD垂直平分CE，∴CF＝EF＝CE.在Rt△BCD中，已知BC＝6，CD＝2，由勾股定理及三角形面积的计算方法可得CF的长，进而求解CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[太原小店区期中]如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以每秒2 cm的速度移动.如果点P，Q同时出发，设运动时间为t秒. （1）经过3秒时，△BPQ的面积为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（1）设边AB，BC，CA的长分别为3x cm，4x cm，5x cm，由题意，得3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3. 则AB＝3x＝9 cm，BC＝4x＝12 cm，AC＝5x＝15 cm. ∵AB2＋BC2＝92＋122＝225，AC2＝152＝225，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是