4.1、图形的放大与缩小（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（青岛版）

4.1、图形的放大与缩小 知识点1：图形的放大与缩小 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 考点1：图形的放大与缩小 例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米． A、12 B、36 C、108 分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）． 解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）； 故选：C． 点评：本题要根据长方形的面积公式完成． 一．选择题（共7小题） 1．把一个边长3厘米的正方形按3：1扩大后，面积是（　　）平方厘米． A．9 B．27 C．81 2．如图左边的三角形按（　　）的比放大后可以得到右边的三角形。（单位：dm） A．1：3 B．3：1 C．4：1 3．（如图）正方形A到B，图形的大小变化是（　　） A．图形放大了 B．图形缩小了 C．大小没变 4．将面积是15平方厘米的三角形按2：1放大，放大后的面积是（　　） A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．90平方厘米 D．120平方厘米 5．如图，把长方形按1：3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是（　　） A．1；3 B．1：9 C．3：1 D．9：1 6．把一张照片按2：1的比例扩大后，那么该照片长和宽的比（　　） A．不变 B．变了 C．无法确定 7．把一个图形先按4：1放大，再把放大的图形按1：3缩小，得到的图形与原图形相比（　　） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 二．填空题（共7小题） 8．把一个长方形按照1：4的比例缩小，缩小后长方形与原来长方形的周长的比是 　 　，面积的比 　 　。 9．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1：4缩小后，得到的图形面积是 　 　平方厘米。 10．把边长为4cm的正方形按3：1的比放大，放大后的正方形的周长是 　 　cm。 11．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2：1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF的周长比是　 　，面积比是　 　． 12．一个长是4厘米，宽2厘米的长方形按2：1的比例放大后画在方格纸上，画出来的长方形面积是 　 　平方厘米。 13．把长方形A按比缩小后得到长方形B，则a等于 　 　。 14．人们日常生活中的照相一般是将物体 　 　（选词填空“放大”、“缩小”）。照相所得图像与原图比较，　 　变化了，　 　没变。 三．判断题（共7小题） 15．一个圆按10：1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。 　 　 16．一个三角形按2：1放大后面积扩大到原来的2倍。 　 　 17．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。 　 　 18．图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段的比相等。 　 　 19．一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。 　 　 20．把一个三角形按4：1放大，它的形状和角度不会发生变化。 　 　 21．图形的放大和缩小只改变大小，不改变形状。 　 　 四．计算题（共2小题） 22．把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3：1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。 23．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米） 五．应用题（共6小题） 24．将一个半径是3cm的圆按3：1的比例放大，放大后圆的周长是原来圆的几倍？放大后圆的面积是原来圆的几倍？ 25．在北京军事博物馆门口，有1：50缩小的全仿真坦克，请你算一算几辆这样的仿真坦克相当于真实坦克的大小？ 26．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？ 27．一个圆的周长是6.28厘米，把它的半径按3：1的比放大，放大后圆的周长是多少厘米？ 28．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？ 29．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按照一定比例放大后长是36cm，宽是18cm，它是按照多少比例放大的？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【答案】C 【分析】把边长3厘米的正方形按3：1放大后，边长是3×3＝9厘米，再利用正方形的面积公式即可解答． 【解答】解：3×3＝9（厘米）， 9×9＝81（平方厘