《密度计常考问题详解》-2024年中考物理复习辅导系列

密度计常考问题详解 一、密度计读数排列特点——“上小下大” 密度计读数排列特点实质是V排（物体浸入的体积）与ρ液的关系。 证明：密度计的工作原理是物体漂浮时所受浮力等于重力，所以对于同一支密度计，分别将其放入如图所示的密度分别为ρ1、ρ2、ρ3的三种液体中 则有：F浮1=F浮2=F浮3=G计 即：ρ1gV排1=ρ2gV排2=ρ3gV排3=G计 ∵ V排1<V排2<V排3 ∴ ρ1>ρ2>ρ3 ——读数“上小下大” 二、密度计刻度排列特点——“上疏下密” 1.理论证明 如图甲所示，将一根质量为m，底面积 为S的密度计放入密度为ρ的液体中后，其浸入液体中的深度为h 根据漂浮时浮力等于重力，有：F浮=G计=mg 即：ρgV排=mg ⟹ ρgSh =mg ⟹ ρSh =m ⟹ ∵ m、S都是固定的常数，设 则上式可写为，作出h-ρ图像如图乙所示。 ——刻度“上疏下密” 2.数据说明 3.提精措施 为使密度计上的刻度线之间的距离增大（即提高精确程度），可采取的措施有： ①________密度计质量（选填“增大”或“减小”）； ②将标有刻度线那部分玻璃管做得更________（选填“粗”或“细”）。 证明：设密度计刻度线之间距离为Δh 则有： 又∵ ∴ 要想增大Δh，就要增大“m”或者减小“S” 答案：①增大；②细。 ——精度“质大管细” 三、学以致用，巩固升华 例1.如图所示，小明在长直木棒底端绑上一些铜丝，就制成一只简易的密度计，甲、乙两烧杯完全相同，将密度计放入后，两烧杯液面相平，则： （1）密度计在甲、乙两种液体中所受浮力大小关系为_________； （2）密度计排开液体的质量大小关系为_________； （3）甲、乙两种液体的密度大小关系为_________。 说明：①液体密度越大，则密度计浸入深度________；②绑上铜丝作为配重目的是为了降低________，从而让它能够___________在液面上。 答案：（1）F浮甲=F浮乙；（2）m排甲=m排乙；（3）ρ甲<ρ乙。说明：①小；②重心；竖直漂浮。 例2.如图所示，小明在一个规则的圆柱形玻璃筒内封装入适量小钢珠，制成了一只简易密度计，测出该密度计的总质量为4g，底面积为1cm2，玻璃筒总长度为10cm，请回答下列问题： （1）若玻璃筒浸入深度为4cm，则此时液体密度为__________； （2）密度计的特点为：_________。 ①上小下大 ②上大下小 ③均匀 ④不均匀 ⑤上疏下密 ⑥上密下疏 （3）密度计的刻度________（是/不是）均匀的，请证明。 （4）如何提高密度计的精确度？ （5）若直筒密度计在水中浸入深度为h1，在待测液体中浸入深度为h2，试推导液体密度的表达式。 答案：（1）1g/cm3；（2）①④⑤；（3）不是；ρ液V排=m ⟹ ⟹ ρ液与h成反比； （4）①换用更细的玻璃管；②增加配重； （5）因漂浮 ⟹ F浮水=F浮液=G计 ⟹ ρ水gV排水=ρ液gV排液 ⟹ 例3.如图所示，某种密度计下端为玻璃泡，上端为圆柱形玻璃管，该密度计的总质量为8g，玻璃管横截面积为1cm2，玻璃管总长度为10cm，当将该密度计放入水中时，液面距玻璃管上端为4cm，请回答下列问题： （1）玻璃泡的体积为多少？ （2）若将该密度计放入某种液体中，稳定时液面距玻璃管上端为2cm，则液体密度为多少？ （3）该密度计的量程为多少？（保留两位小数） 解析：（1）密度计的质量：m=8g 则密度计受到的重力：G=mg=0.008kg×10N/kg=0.08N 当置于水中时，F浮水=G=0.08N 由F浮=ρ液gV排可得，密度计排开水的体积： 圆柱形玻璃管进入水的体积：V1=S（h－h1）=1cm2×（10cm－4cm）=6cm3=6×10-6m3 所以管下部玻璃泡的体积：V0=V排水－V1=8×10-6m3－6×10-6m3=2×10-6m3 （2）放入某种液体中静止时，圆柱形玻璃管进入液体的体积： V2=S（h－h2）=1cm2×（10cm－2cm）=8cm3=8×10-6m3 则密度计排开液体的体积：V排液=V0+V2=2×10-6m3+8×10-6m3=1×10-5m3 由于密度计处于漂浮状态，则：F浮2=G=0.08N 由F浮=ρ液gV排可得，液体的密度： （3）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大 因F浮=G，所以：ρ最大gV0=G 当密度计上部的圆柱形玻璃管全部浸入液面时，所测液体密度值为最小。 圆柱形玻璃管的体积：V=Sh=1cm2×10cm=10cm3=10×10-6m3 V排最大=V0+V=2×10-6m3+10×10