专题01 相交线与平行线-2023-2024学年七年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题01 相交线与平行线 一、【知识回顾】 【思维导图】 【相交线的相关概念】 （一）相交线 1.两条直线相交所成的四个角中： （1）相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补； ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 （2）相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。对顶角相等。 （二）垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；交点叫垂足；垂直是特殊的相交。 2．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （三）三线八角——同位角、内错角、同旁内角 1．同位角：形如“F”型；在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：形如“Z”型；在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：形如“U”型；在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 【平行线的相关概念】 (一) 平行线 1.平行：同一平面内，不重合的两直线，永不相交，则两条直线互相平行。a∥b（在同一平面内，不重合且不相交的两条直线叫做平行线。）  2.平行公理：同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1. 如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2. 如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3. 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。若a⊥c，b⊥c，则a∥b (三)平行线的性质 1.如果两条直线平行线，那么同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.如果两条直线平行线，那么内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.如果两条直线平行线，那么同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） 【命题的相关概念】 (一)命题、定理、证明 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 2．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。 3. 定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 4．证明：推理的过程叫做证明。 【平移相关概念】 1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 2.平移的性质  ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。  ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 二、【考点类型】 考点1：对顶角、邻补角及其性质 典例1：（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，直线、相交于点，平分，平分．若的度数为，则 ．(用含的式子表示) 【变式1】（2023秋·江苏南京·九年级校考期末）如图，直线、相交于点O，平分，平分．若的度数为．则_____．（用含α的代数式表示） 【变式2】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，点O为直线上一点，射线同时从射线位置出发，分别以的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中.记射线中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则 . 【变式3】（23-24七年级上·江西吉安·期末）直线与相交于E点，，平分，且，则 ． 考点2：垂直的性质 典例2：（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为 度． 【变式1】（23-24七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如图，直线、相交于点O，，O为垂足，如果，则 ， ． 【变式2】（23-24八年级上·福建龙岩·期末）一束光线沿射向平