2.2用配方法解一元二次方程 第一课时教学设计2023-2024学年鲁教版 （五四制）八年级数学下册

鲁教版第八章第2节《用配方法解一元二次方程》 第一课时教学设计 一、教学内容分析 《用配方法解一元二次方程》是鲁教版初三下册第八章《一元二次方程》的第一节。一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。 二、学情分析 1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果，那么x=±。；他们还学习了完全平方式.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。 三、教学目标 1、使学生知道形如(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。 四、教学重点及难点 重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。 难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图 （（一）创设情境，导入新课： 市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300 （2） 温故知新 1、 如果有 则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。 2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； （ ） 3、x2=4，则x=______ . 想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程 （ 三）探究新知 探究（1）： 1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。 2、你能求出一元二次方程 -x2+3=0 和 x2+1=0的解吗若能请写出求解过程，若不能说明为什么。 3、观察前面可以求解的一元二次方程中二次项系数与常数项的符号有何共同规律 探究（2）： 9x2=16都可以怎样求解你们小组认为哪种解法更简便 说明： 学生出现了以下解法: 解法1：9 x2=16 解法2:： 9 x2=16 x2= (3x) 2=16 x1=，x2=- 3x=±4 x1=，x2=- 解法3：9 x2=16 9 x2－16=0 (3x+4)( 3x-4)=0 当3x+4=0时, x1=- 当3x-4=0时, x2= 探究（3）： １、一元二次方程（a-8）2=25与x2=4的形式有何联系 ２、对比x2=4 的求解过程，一元二次方程（a-8）2=25该如何求解试解出此方程。 小结： 直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。 （四）巩固应用 例：解一元二次方程 　 1、2（x - 8）2=50 2、（2 x - 1）2－32=0 (五) 深化提高 1、小试身手 : 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由. （1） x2=2 ( ) （2） p2 - 49=0 ( ) （3） 6