8.2 用配方法解一元二次方程 第三课时教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

鲁教版第八章第2节《用配方法解一元二次方程》 第三课时教学设计 一、教学内容分析 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。 二、学情分析 学生会解二次项系数为1的一元二次方程，在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；并且以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。 本节课中研究的方程，不具备直接开平方法和系数为1的一元二次方程的结构特点，需要合理添加条件进行转化，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。 三、教学目标 1． 会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能． 2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，学会其中的化归思想，总结用配方法。 3．通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法，并培养学生的合作交流及探索意识，养成良好的思维品质． 四、教学重点及难点 重点：用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程． 难点：理解配方法并能灵活使用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图 一、课程引入 1复习回顾： 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的根据以及步骤 问： 1什么是配方法 2配方根据是什么 3用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是什么 你会解方程2x2＋2x＝5吗它跟上节课我们所学的方程有什么不同 这就是我们这节课要学习的用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 学生畅所欲言，教师板书。在之前的学习基础上，学生很容易便能得出结论 通过学生的回答，为本节课的学习做好准备。 引入二次项系数不为1的一元二次方程, 二、自主探究，合作交流 探究活动一： 探究1：如何解二次项系数不为1的一元二次方程，教会学生找出问题之间的异同 1请同学们比较下列两个一元二次方程,找出这两个方程的区别与联系 1 x2－4x－1＝0； 2 2x2－8x－2＝0 师:对答得很好,实际上这两个方程是等价的 2探讨：方程②应如何去解呢 2x2＋2x＝5，它与上面我们所解的方程有什么不同你有什么想法同学之间相互交流 2x2＋2x＝5,你能写出它的解答过程吗同学间先讨论交流,然后派代表上来板书 解：方程两边同时除以2，得 x2＋x＝ 即(x+)2= x+± x1= x2= 小结：这位同学写得很好，同学们也很积极的参与。当一元二次方程的二次项系数不为1时，我们先将方程的二次项系数化为1，具体做法是方程的两边同时除以二次项系数；再按照用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤进行求解。 探究活动二： 仔细观察上述中某同学的板书过程，你能说一说用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤吗请同学们交流一下． 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： 1把二次项系数化为1； 2移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； 3配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n,n≥0的形式； 4开平方； 5方程的解为x＝―m± 三、典例分析 例：用配方法解方程：(1)x2－8x＋1＝0||；(2)3x2－6x＋4＝0. 解：（1）移项||，x2-8x=-1 ∴配方||，x2-8x+16=16-1 ∴（x-4）2=15 ∴x= ∴x1=||，x2=. (2)移项||，3x2-6x=-4 系数化为1||，x2-2x=- 配方||，x2-2x+1=1- ∴（x-1）2=- ∴方程无实数根. 用配方法解方程： －2x2＋4x－8＝0 例2　用配方法求2x2－7x＋2的最小值||； 解：2x2－7x＋2=2（(x2-x）+2 =2(x2-x+)-+2 =2(x-)2- ∴当x=时||，代数式最小值-. 变式练习：求－3x2＋5x＋1的最大值． 答案：最大值为. 学生通过自主探究，应用旧知，学习得到新的解题能力，同时开阔思维，加强合作 对于例题1,因为学过学生较易接受，例2接受慢一些。 通过探究，如何解二次项系数不为1的一元二次方程，教会学生找出问题之间的异同 再次明确要点 1用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数． 2配