1.7.1 平面向量的应用举例教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 17.1 平面向量的应用举例 编号 必修 第二册 第一章 第7节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 会用向量方法解决计算或证明几何中的相关问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。 教学目标 1. 理解用向量方法解决平面几何问题的基本思路，领会几何问题向量化的“三步曲”操作方法。 2. 渗透数形结合和化归转化的教学思想，培养数学想象、几何直观、逻辑推理素养。 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 用向量方法解决平面几何问题的基本思想 教学难点 平面几何问题转化为向量问题. 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 思考：你还记得平面向量学习了哪些知识吗？ 1.平面向量的定义； 2.平面向量的加、减、数乘三种线性运算； 3.平面向量的数量积运算； 4.平面向量基本定理； 5.平面向量的坐标表示及坐标运算； 本节课将通过几个具体实例说明向量方法在平面几何中的运用。 设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 问题: 如图，平行四边形两条对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 猜想： 1. 长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 2. 类比猜想，平行四边形有相似关系吗？ 例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和。 已知：平行四边形。 求证： 小结： 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 练习1、在中，点分别是边的中点，分别与交于两点，则 再次强调用向量解决平面几何问题的“三步曲”。 例2． 如图，是等边三角形，边长为2，是平面上任意一点。求的最小值． 例3、如图所示，已知，为直径，为上任意一点。 求证： 练习2、如图，在中，半径为，弦的长为，则 = 例3、已有正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为________；的最大值为________． 探究得出平面向量在几何中的应用,培养学生探索的精神. 让学生结合三步曲去思考解决问题， 探究平面向量在几何中的应用。 启发学生利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题。 学生通过由浅到深的练习，探究平面向量在平面几何中的应用。 这道题目是直接让求向量的最小值。根据题目，学生就会将几何问题，先用向量表示出来，再进行解题。 课堂练习 1、若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，的形状为(　　) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 正三角形 D． 等腰直角三角形 2、在中，点在边上，且则的值是（ ） A． B． C． D． 3、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正． 总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P52习题1.6第8、9题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P53习题1.6第12题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$