第八章 一元二次方程 单元起始课教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

鲁教版八下第八章《一元二次方程》单元起始课教学设计 一、教学内容分析 《一元二次方程》是继一元一元次方程和二元一次方程组知识的进一步深化，学生在以前已经按触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并且学了一些方程的解法，本章将带领学生继续学习巩固、深化一元二次方程解法及应用等内容，本节课主要通过引导帮助学生在观实情境中，通过对多个概念和实际间题的分析，进一步感受方程作为刻画现实世界的模型的意，建立方程，归纳得出“一元二次方程的概念并用三种方法来求解一元二次方程及其应用，同时也为学生后续学习《二次函数》打下基础。 二、学情分析 本章内容面对的学生是初三年级十三四岁左右，他们思维活跃，模仿性强，己经开始占主导地位的拙象逻辑思维，逐步由经验型向理论型转化。观察、记忆、想象诸能力迅速发展，能超出直接感知的事物提出假设和进行推理、论证，很大程度上还需要感性经验的支撑。一元二次方程是刻画数量关系的重要数学模型，一元二次方程的解法和实际应用是初中阶段的核心内容。 前面已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程、平方根、因式分解等知识，对于解方程的基本思路(使方程逐步化为x=a的形式)已经比较熟悉，按照这种思路继续学习一元二次方程的解法 本章还要讨论与方程的根有关的几个基本问题(判别式与方程的根、根与系数的关系等)，在此基础上学习利用一元二次方程模型解决简单的实际问题。本章的学习将为后续的二次函数等打下学习基础 三、教学目标 1． 能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，同时从中感受数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。 2． 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 3． 会用直接开方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。 4． 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 5． 经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。 四、教学重点及难点 1． 重点：能够学会理解一元二次方程的知识体系。 2． 难点：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图 1、 情景引入 问题情境1： 梯子AB在如图所示的位置开始下滑，在下滑过程中当α=1350时，梯子的顶端与地面的垂直距离为多少？ 解：设上端距地面的垂直距离为x米 根据题意可得方程 整理得 问题情境2 一梯子的上端在距离地面4米高处，梯子长5米，下端在水平的地面上，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动了多少米？ 解：设梯子的底端滑动x米 则根据题意可得 整理得 问题情境3： 如图所示，如果梯子上端下滑的距离等于下端平移的距离，那么梯子的底端滑动了多少米？ 解：设梯子下滑了x 米 则根据题意可得 整理得 情景引入中这几个小环节都是学生喜欢的形式出现，学生的兴致会较高，能够充分的参与课堂. 从章头图中选择了学生熟悉的梯子出发 ，精心设计了三个导人题，步步深入地引导学生列出了相应方程，并以此为基础，从学生的认知水平出发，来研究一元二次方程的概念、解法和应用。在一节之开头就让学生把握全章的知识框架和基本的知识线索，使后面的学习内容变得有头有序，而且这个框架都是学生自己探究 、梳理出来的，更加使学生记忆深刻 ，还能保持着学习的激情和兴趣，带着探究的情绪来学下面的知识。 二、探究新知 问题情境4： 2x2-25=0， x2-x=0， x2+6x-7=0 …… 上述：整式方程中都会有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫一元二次方程. 问题情境5： 请尝试给一元二次方程定义一般式： ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数， a≠0 ) 问题情境6：用定义设计问题 判断下列方程是否是一元二次方程并说明理由： x2-x3-2=0 , ，xy-x-2=0 你知道这道题是怎样设计出来的？ 问题情境7： 思考 : m为何值时，方程 是一元二次方程？ 三、情境再现 问题情境8： 能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。 解方程：2x2-25=0 请结合解法特征给这种解法取名。 问题情境9： 能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。 问题情境10： 能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。 请结合解法的主要特征给这种解法取名。 问题情境11：能发现一元二次方