4.5 有趣的测量（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

4.5 有趣的测量 第一部分 知识清单 · 在测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有如下两种： · 方法一：将不规则的物体放入规则的盛有水的容器中，水面会升高，升高的水的体积就是不规则物体的体积。 · 方法二：将不规则的物体全部放入盛满水的容器中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 第二部分 典型例题 例1：把浸没在盛水容器里的铁块拿出后，水面（    ）。 A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断 答案：B 分析：根据不规则物体的体积测量可知，把一个铁块浸没在盛水容器中，水面将会上升；把浸没在盛水容器里的铁块拿出来，水面将会下降，据此解答。 详解：根据分析可知，把浸没在盛水容器里的铁块拿出后，水面下降。 故答案为：B 点睛：熟练掌握不规则物体的体积的测量方法是解答本题的关键。 例2：笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。    答案：1 分析：由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。 详解：25×20×（12－10） ＝500×2 ＝1000（cm3） 1000cm3＝1dm3 这块石头的体积是1dm3。 点睛：本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。 例3：把皮球放入盛满水的容器中，溢出水的体积比皮球的体积大。( ) 答案：× 分析：把皮球放入盛满水的容器中，皮球一部分沉没在水中，另一部分漂浮在水面上；溢出水的体积等于皮球沉没在水中的体积，皮球的体积等于沉没在水中的体积加上漂浮在水面上的体积，所以溢出水的体积比皮球的体积小，据此解答。 详解：根据分析可知，把皮球放入盛满水的容器中，溢出水的体积比皮球的体积小。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：解答本题的关键明确皮球的体积分两部分，一部分沉没在水中，一部分是漂浮在水面上。 例4：如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 答案：0.6立方分米 分析：5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。 详解：5升＝5立方分米    14厘米＝1.4分米 2×2×1.4－5 ＝5.6－5 ＝0.6（立方分米） 答：土豆的体积是0.6立方分米。 ：基础过关练 一、选择题 1．把浸没在盛水容器里的铁块拿出后，水面（    ）。 A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断 2．将两块大小不同的鹅卵石分别放入两个大小不同、同样装满水的杯子里，石头全部沉入水中，（    ）满出来的水一定会多一些。 A．较大的杯子里 B．较小的杯子里 C．放入体积较大鹅卵石的杯子里 D．没有确定哪块鹅卵石放入哪个杯子，所以无法确定哪个杯子 3．将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯里，水位上升至600毫升，平均每个西红柿的体积是（    ）立方厘米。 A．350 B．175 C．300 4．下列说法正确的是（    ）。 A．把一个物体完全浸入水中（水未溢出），上升的水的体积就是物体的体积 B．求一个微波炉的体积应该从它的里面量，求它的容积从外面、里面量都行 C．棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等 D．把两个一样的正方体描成一个长方体后，体积和表面积都不变 5．明明家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水深3.6分米，明明把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水深4分米（水未溢出），这个西瓜的体积是（    ）立方分米。 A．9.6 B．10.2 C．10.8 D．12.8 6．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（    ）dm3。 A．40 B．60 C．80 D．120 7．一个长方体容器从里面量长30厘米，宽20厘米，高15厘米，里面装了7厘米深的水。将一块钢材放入其中沉没（水未溢出），这时水深11厘米。这块钢材的体积是（    ）立方厘米。 A．2400 B．1800 C．3600 D．1200 二、填空题 8．这个玻璃缸中原来水的体积是( )立方厘米，加入石块后水未溢出，水面上升了( )厘米。水和石块的体积一共是( )立方厘米，则石块的体积是( )立方厘米。 求不规则形状物体的体积可以用( )法，首先测量出( )