4.3 长方体的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

4.3 长方体的体积 第一部分 知识清单 · 1. 长方体的体积计算方法： · 长方体的体积=长×宽×高 · V = abh · 2. 正方体的体积计算方法： · 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 · · 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 · V=Sh · 高=长方体的体积÷底面积 · h=V÷S · 底面积=长方体的体积÷高 · S=V÷h 第二部分 典型例题 例1：一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 答案：A 分析：根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。 详解：原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米） 宽增加3厘米后长方体的体积： a×（b＋3）×h ＝ a×h×（b＋3） ＝abh＋3ah（立方厘米） abh＋3ah－abh ＝ abh－abh＋3ah ＝3ah（立方厘米） 则长方体的体积增加3ah立方厘米。 故答案为：A 例2：一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是( )立方厘米。 答案：5845 分析：一个长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝2004，将2004分解质因数，2004＝2×2×3×167，则长是167。剩下的2×2×3＝12，则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12＝5＋7，则宽和高分别是5和7。长方体的体积＝长×宽×高。 详解：长、宽、高都是质数， 2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167 长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米 167×5×7＝5845（立方厘米） 这个长方体的体积是5845立方厘米。 例3：把一个长方体切割成两个小长方体，体积之和没变，表面积之和增加了。( ) 答案：√ 分析：根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成两个小长方体，增加两个横截面的面积，所以表面积增加；据此解答。 详解：根据分析可知，把一个长方体切割成两个小长方体，体积之和没变，表面积之和增加了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 例4：计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 答案：256cm2；512cm3 分析：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 详解：（12×5＋12×4＋5×4）×2 ＝（60＋48＋20）×2 ＝128×2 ＝256（cm2） 8×8×8＝512（cm3） ：基础过关练 一、选择题 1．一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ab B．2abh C．ab（h＋2） D．abh＋22 2．一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个长方体木块的体积是（    ）立方分米。 A．20或50 B．20或48 C．20 3．将一个正方体的棱长乘3，那么它的体积乘（    ）。 A．3 B．6 C．27 4．一块1m长的长方体木料把它锯成两段后，表面积增加了12cm2，这块长方体木料的体积是（    ）cm3。 A．1200 B．600 C．6 D．24 5．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（    ）厘米。 A．6.75 B．6.5 C．6.25 6．一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（    ）分米。 A．36 B．27 C．24 D．18 7．将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，（    ）。 A．它们的体积和表面积都相等 B．它们体积和表面积都不相等 C．它们的体积相等，表面积不相等 D．它们的体积不相等，表面积相等 二、填空题 8．一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．用60cm长的铁丝正好焊接成一个正方体框架，并给这个正方体的每个面都糊上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸，它的体积是( )cm3。 10．一个长方体的长、宽、高分别