第三章 长方体与正方体的体积构成（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版2023-2024五年级下册第三章长方体与正方体的体积构成 一、长方体的体积 用棱长为1厘米的小正方体摆成3种形状的长方体 长方体的有（ ）行，（ ）列，（ ）层 小正方体有（ ）块 长方体的有（ ）行，（ ）列，（ ）层 小正方体有（ ）块 长方体的有（ ）行，（ ）列，（ ）层 小正方体有（ ）块 总结：行对应的是宽，列对应的是长，层对应的是高。 我们发现：这些小正方体的块数可以用（ ）×（ ）×（ ） 把所摆的长方体的相关数据填入表格 体积用立方表示，如“立方厘米” 我们发现：长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ） 【例1﹣1】一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，如果把这个长方体切割成棱长是2厘米的小正方体，可以切成多少个？如果将这些小正方体排成一行，有多长？ 思路分析：把长方体切割成棱长是2厘米的小正方体，就是把长宽高切割成2厘米，那么长方体的长可以分成5份，宽可以分成4份，高可以分成3份，即长可以分成5列，宽可以分成4行，高可以分成3层。 小正方体的块数可以用行×列×层。所以可以切成5×4×3=60个，60个排成一行，60×2=120厘米。 总结：大长方体切成小正方体，长÷棱=列；宽÷棱=行；高÷棱=层 小正方体个数=行×列×层 习题：1、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成棱长为2厘米的正方体，最多截成（ ）个。 【例1﹣2】一个正方体棱长是1分米，如果把这个正方体切割成棱长是1厘米的正方体，可以切成多少个？如果将这些小正方体排成一行，长多少米？ 思路分析：把正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，就是把长宽高切割成1厘米，那么正方体的长可以分成10份，宽可以分成10份，高可以分成10份，即长可以分成10列，宽可以分成10行，高可以分成10层。 小正方体的块数可以用行×列×层。所以可以切成10×10×10=1000个，1000个排成一行，1000×1=1000厘米=10米。 总结：将大正方体切成小正方体，行数=列数=层数 习题：1、一个正方体棱长10分米，如果把这个正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体，可以切成多少个？如果将这些小正方体排成一行，有多长？ 2、一个长方体箱子，厘米长8分米，宽4分米，深5分米。如果箱子里放棱长为2分米的正方体积木，最多可以放（ ）块。 3、一个正方体棱长是12厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长多少米？ 4、把64个棱长是1厘米的小正方体可以拼成一个多大的正方体？ 【例2﹣1】用80个小正方体能搭成多少种大正方体？怎么搭？ 思路分析：由上面的例题我们知道，由小正方体搭成的大正方体行列层相等 总结：（1）将小正方体搭成大正方体，只能是（ ）×（ ）×（ ）个。 （2）将大正方体切成小正方体，只能是（ ）×（ ）×（ ）个。 边长（厘米） 需要边长为1厘米的小正方体个数 1 2 3 4 5 【例2﹣2】把27个棱长是1厘米的小正方体可以拼成一个多大的正方体。 思路分析：小正方体的块数可以用行×列×层，正方体的长宽高都相等，那么就是三个相同的数相乘为27，那么行列层都为3，即长宽高都为3×1=3厘米。所以可以拼成一个棱长为3厘米的正方体。 习题：1、将棱长2dm的正方体切割成棱长1dm的正方体，可以切割成（ ）个。 2、用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体。 3、用棱长1厘米的小正方体摆成棱长是3厘米的大正方体，需要多少个小正方体？ 4、用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体，需要（ ）个小正方体。 A、4 B、16 C、50 D、64 【例3﹣1】1、如图，每个小正方体的棱长都是1cm，所组成的图形的表面积是（ ），至少还要（ ）个这样的小正方体才能拼成大正方体。 从左面看： 从正面看： 从上面看： 思路分析：分别可以得知正面、左面、上面三个面的面积都为3×1=3，那么三个面为3×3=9，因为还有其余三个面与这三个面相等，所以总的表面积为9×2=18（平方厘米）。 把它拼成棱长为2厘米的正方体，因为拼成棱长2厘米的正方体，所需的小正方体的个数=行×列×层，所以需要2×2×2=8个，这里已经有4个，所以还需要8—4=4个 （如讲解困难，可借用实体模型正方体讲解，该模型学校会发放给学生） 【例3﹣2】小军用几个1立方厘米的小正方体摆成一个物体，如图所