专题12第一次段考复习试卷（新题型）-2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第二册）

第一次段考复习试卷（平面向量及其应用+复数） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．零向量没有方向 D．模为0的向量与任意非零向量共线 2．若复数z满足：，则为（    ） A．2 B． C． D．5 3．已知，若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 4．设， 是两个不共线的向量，已知，，，则（ ） A．A，B，C三点共线 B．B，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．A，C，D三点共线 5．在中，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．设为复数，若，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（    ）    A．10 B．13 C．18 D．26 8．已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，，，则的周长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为6 D．若，则 10．设是复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．在中，角，，的对边分别是，，，已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．有最大值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若，则复数 ． 13．已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是 . 14．已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知复数，i为虚数单位. (1)求； (2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 16．（本小题满分15分）已知向量满足，设与的夹角为， (1)若对任意实数，不等式恒成立，求的值； (2)根据（1）中与的夹角值，求与夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角A的大小； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长和外接圆的面积. 18．（本小题满分17分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． (1)求角A； (2)若，求周长的最大值； (3)求的取值范围． 19．（本小题满分17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，设点为的费马点，求； (3)设点为的费马点，，求实数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次段考复习试卷（平面向量及其应用+复数） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．零向量没有方向 D．模为0的向量与任意非零向量共线 【答案】D 【分析】 根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可. 【详解】对于A，单位向量的方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误； 对于B，取非零向量，此时满足，但不成立，故B错误． 对于C，零向量有方向，其方向任意，故C错误； 对于D，模为的向量为零向量，零向量与任意非零向量共线，故D正确； 故选：D． 2．若复数z满足：，则为（    ） A．2 B． C． D．5 【答案】C 【分析】 利用共轭复数的概念及复数相等的充要条件求出，进而求出. 【详解】设，则 所以，即， 所以. 故选：C. 3．已知，若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】首先求出，的坐标，再利用向量共线定理即可得出． 【详解】由题意知，， 所以，， 因为，所以，解得，故B正确. 故选：B. 4．设， 是两个不共线的向量，已知，，，则（ ） A．A，B，C三点共线 B．B，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．A，C，D三点共线 【答案】C 【分析】 借助向量线性运算与共线基本定理即可得. 【