24.4 直线与圆的位置关系（同步讲练）2023-2024学年数学九年级下册（沪科版）

24.4 直线与圆的位置关系 知识点1 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r； 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。（d为圆心到直线的距离） 知识点2 三种位置关系的判定与性质 1.数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d<r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d>r； 2.公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d<r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d>r无公共点 。知识点3 切线的判定和性质 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。知识点4 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 一 选择题 1．如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（    ） A．9 B．7 C． D．8 2．如图，分别与相切于点，为上一点，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A．10 B．18 C．20 D．22 4．如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，、分别是的切线，、为切点，是的直径，已知，的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．已知的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则直线L与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 7．如图，若的半径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　）      A． B． C． D． 8．如图，在中，，的半径为2，点P是线段上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点．，则y与x的函数图象大致是（    ）      A．   B．   C．   D．   9．如图，在中，，，分别与边，相切，切点分别为E，C，则的半径是（　　）    A． B． C． D． 10．如图，是的内切圆，、、为切点，，，，切交于，交于，则的周长为（    ）    A． B． C． D． 二 填空题 11．如图，在中，，，，则的内切圆半径 ． 12．如图，四边形内接于，是的直径，过C点的切线与的延长线交于P点．若，则的度数为 ． 13．如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知，则的周长等于 ．    14．如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且与点的距离为如果以的速度，沿由向的方向移动，那么 秒种后与直线相切．    15．如图，正方形的顶点O在原点，边，分别在x轴和y轴上，点C坐标为，点D是的中点，点P是边上的一个动点，连接，以P为圆心，为半径作圆，设点P横坐标为t，当与正方形的边相切时，t的值为 ．    16．如图，中，．则的内切圆半径 ．    17．如图，、是的切线，切点分别为A、B，若，则弦所对的圆周角的度数为 度． 18．在直角坐标平面内，以点为圆心，为半径的圆与轴的位置关系是 ． 19．已知直线l与半径长为R的相离，且点O到直线l的距离为5，那么R的取值范围是 ． 20．如图，已知，，分别切于点A，B，D，若，则的周长是 ．若，则 ．    三 解答题 21．如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于． (1)求证：与相切； (2)若，． ①求的半径； ②求的长度． 22．如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E． (1)如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小； (2)如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径． 24．如图，已知为的直径，点为外一点，，连接，是的垂直平分线，交于点，垂足为点，连接、，且． (1)求证：是的切线； (