2.3平行线的性质 解答题专题训练 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，，，，求和的度数．    2．如图，已知直线，求与的大小关系并说明理由． 3．如图，，求的度数．    4．如图，已知，，，求证：．    5．如图，已知，且． (1)求证：， 请补充完成下面证明： ，， ． ______ ____________ 又已知， ______ 同位角相等，两直线平行． ______ (2)若平分，且，，求的度数． 6．如图，，，平分，，．求的度数． 7．已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． 8．已知，如图，直线，平分交于点E，画于E，交于F．    (1)直接写出直线与的位置关系； (2)若，求的度数． 9．如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°． （1）写出图中相互平行的射线，并证明； （2）直接写出∠A的度数（不需要证明） 10．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 11．（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？ （2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．    12．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 13．【问题提出】 如图，已知，点C、F分别在、上，连接、、，点Q在的延长线上，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； 【问题探究】 （2）若平分，且，，求的度数．    14．如图，已知DCAB，∠1=∠2，∠CGF=150°，∠AHF=70°，FN平分∠HFG． (1)求证：ABEF； (2)求∠EFN的度数． 15．如图，，平分，平分，，交于点． (1)若，，分别求，的度数； (2)若图中，求的度数； (3)探究，与之间的数量关系． 16．如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）当时，求证：； （2）用含的式子表示为______（直接写出答案）； 操作探究： （3）当点P在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由； （4）点P运动到使时，求的度数． 17．如图，已知，分别探讨下面五个图形中和的关系，并写出解答过程． 18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：    (1)如图①，，，直接写出与的关系__________________； (2)如图②，，，猜想与的关系，并说明理由； (3)由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角___________； (4)应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？ 19．已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． (1)如图，若，则______； (2)若的平分线交边于点， ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 20．【学科融合】 物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【问题解决】 （1）学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，说明理由． 【尝试探究】 （2）如图②，改变两平面镜之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，反射光线与入射光线平行但方向相反，求的读数． 【拓展应用】 （3）如图③两块平面镜按如图③所示位置放置，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线和相交于点O，请直接写出的度数（结果用含的式子表示） 参考答案 1．解： ， ， ， ， ， 故：，． 2．解：， 理由：过E作，如图所示： ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．解：如图，    ∵， ∴， ∴， ∴． 又， ∴． 4．证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，即 5．解：（1）：，， ， ∴（同位角相等，两直线平行）， 两直线平行，内错角相等， 又已知， 等量代换， ∴（同位角