2024年中考数学复习第33课时 与圆有关的运算限时集训

第33课时 与圆有关的运算限时集训 A 组(80 分) 一、选择题(每题4分，共24分) 1.[2022·仙桃、潜江、天门、汉江油田]一个扇形的弧长是10πcm,其圆心角是 150°,此扇形的面积为 ( ) 2.[2023·山西]中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从 A到B 行驶的过程中转角α 为 60°.若圆曲线的半径OA=1.5km，则这段圆曲线 的长为 ( ) A. π 4 km B. π 2km 3.[2022·雅安]如图,已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距OG 为 ( ) A.3 B. D.3 4.[2022·广安]蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图是一个蒙古包的示意图,底面圆半径 DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是 ( ) A. 圆柱的底面积为 4π m² B. 圆柱的侧面积为10π m² C. 圆锥的母线 AB 长为2.25 m D. 圆锥的侧面积为5π m² 5.[2023·福建]我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 π的近似值为 3.141 6.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 .若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ( ) A. C.3 D.2 6.[2023·滨州]如图，某玩具品牌的标志由半径为 1 cm 的三个等圆构成，且三个等圆⊙O₁,⊙O₂,⊙O₃ 相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为 ( ) 二、填空题(每题4分，共24分) 7.[2023·永州]已知扇形的半径为 6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为 度. 8.[2023·邵阳]如图，某数学兴趣小组用一张半径为 30 cm 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm，那么这张扇形纸板的面积为 cm².(结果保留 π)1 2 9.[2023·郴州]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,∠B=60°.将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB'C'.若点 B 的对应点B'恰好落在线段BC 上，则点C的运动路径长是 cm.(结果用含 π的式子表示) 10. [2023·重庆A 卷] 如 图, ⊙O 是 矩 形ABCD的外接圆.若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留 π) 11.[2023·绥化]如图,⊙O 的半径为 2 cm,AB为⊙O的弦,点 C 为AB上的一点,将 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为 .(结果保留π与根号) 12.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,连接 OC,DB.如果OC∥DB,OC=2 ，那么图中阴影部分的面积是 三、解答题(共32分) 13.(8分)[2022·金华]如图 1,正五边形 ABCDE内接于⊙O.阅读以下作图过程，并回答下列问题. 作法:如图 2. ①作直径 AF; ②以点 F 为圆心，OF 为半径作圆弧，与⊙O交于点M,N; ③连接AM,MN,NA. (1)求∠ABC的度数; (2)△AMN 是正三角形吗? 请说明理由. (3)从点 A 开始,以 DN 长为半径,在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值. 14.(8分)[2023·十堰]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,以点O为圆心，OA为半径的半圆分别交 AC，BC，AB 于点 D,E,F,且E是弧 DF的中点. (1)求证:BC是⊙O的切线;