专题4.2 解题技巧专题：特殊的因式分解法之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题4.2 解题技巧专题：特殊的因式分解法之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用整体法提公因式因式分解】 1 【考点二 因式分解要彻底分解】 5 【考点三 十字相乘法因式分解】 9 【考点四 分组分解法因式分解】 15 【考点五 因式分解的应用】 20 【典型例题】 【考点一 利用整体法提公因式因式分解】 例题：（2023·湖北黄石·中考真题）因式分解： ． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·宁夏中卫·期末）分解因式： 2．（22-23八年级上·新疆阿克苏·期末）分解因式： ． 3．（22-23八年级上·全国·单元测试）因式分解： ． 4．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）因式分解：． 5．（22-23七年级上·上海青浦·期中）因式分解：． 6．（23-24八年级上·全国·课时练习）分解因式： (1)． (2)． 7．（23-24八年级上·全国·课堂例题）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点二 因式分解要彻底分解】 例题：（22-23八年级上·山东泰安·期中）因式分解： (1)； (2)； 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）因式分解： (1)； (2)． 2．（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）把下列各式分解因式： (1) (2)． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）分解因式： (1)． (2)． (3)． 4．（23-24八年级上·黑龙江绥化·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)． 【考点三 十字相乘法因式分解】 例题：（2023下·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式；． 第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或； 第二步：如下图，画“×”号，将1、2写在“×”号左边，将、3或1、写在“×”号的右边，共有如下图的四种情形：    第三步：验算“交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数： ①的系数为；②的系数为； ③的系数为；④的系数为． 显然，第②个“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数，因此有：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 问题： (1)分解因式：； ①完善下图中“×”号右边的数使得；“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数；    ②分解因式：_______； (2)分解因式：． ①完善横线上的数字；    ②分解因式：________． 【变式训练】 1．（2024上·福建泉州·八年级校考期末）因式分解： 2．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解： （提公因式法+公式法） （1）； （2）； （整体思想、公式法） （3）； （4）； （分组分解）（十字相乘法或配方法） （5）； （6） 3．（2023下·全国·八年级专题练习）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： ；． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： ；． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)　 　； (2)　 　； (3)　 　； (4)　 　． 4．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为(为整数 因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成(为整数． 例如：． 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ______； 【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是______； 【拓展应用】（3）分解因式：． 【考点四 分组分解法因式分解】 例题：（2023上·江西赣州·八年级统考阶段练习）通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． (1)． (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，