8.4 空间点，直线，面之间的位置关系-2023--2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

空间点，直线，面之间的位置关系 1 平面 无限延展，无边界. 判断 一张纸是一个平面；平面就是四边形；两个平面可相交于一点 . 原因均是平面是无限延展的. 2三个基本事实与三个推论 ① 基本事实1 不共线的三点确定一个平面. 注 “确定”的意思是“有且只有”，过不共线三点的平面有且只有一个，故说确定一个平面. 判断 三点确定一个平面 ；原因是三点未必共线. 用途:用于确定平面. ② 基本事实2 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内. 用途:常用于证明直线在平面内. ③ 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 用途:常用于证明线在面内，证明点在线上. 推论1:直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 3 图形语言，文字语言，符号语言的转化 图形语言 文字语言 符号语言 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交于点 平面与平面相交于直线 注 点用大写字母表示，直线用小写字母表示，平面用希腊字母表示. 4 空间点，直线，面之间的位置关系 ① 线线的位置关系 (1) 空间直线的位置关系 (2) 平行线的传递公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表述: (3) 等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. (4) 异面直线: 定义:不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线； 图形语言 符号语言 ② 线面的位置关系 (1) 直线与平面的位置关系 (2) 图形语言 例 若直线在平面内，直线平行直线，则直线与平面的位置关系是 答案 或者. ③ 面面的位置关系 (1) 平面与平面的位置关系 (2) 图形语言 【题型1】平面的确定 【典题1】 下列说法正确的是( ) A. 经过三点有且只有一个平面 B. 经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形 D.经过两条相交直线有且只有一个平面 解析 选项，经过不在一条直线上的三点有且只有一个平面，错误； 选项，经过一条直线和直线外一个点有且只有一个平面，错误； 选项，四边形可能是平面图形，也可能是空间四边形，错误； 选项，经过两条相交直线有且只有一个平面，正确. 故选: . 【巩固练习】 1.(★) 在空间中，下列命题不正确的是( ) A. 若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点.且在一条直线上 B. 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C. 梯形可确定一个平面 D. 任意三点能确定一个平面 答案 D 解析 对于，若两个平面有一个公共点，则它们有经过该公共点的一条直线， 即两平面有无数个公共点，故正确； 对于 ，若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线， 否则，若存在三点共线，则问题转化为一条直线与直线外一点，则四点共面，故正确； 对于，因为两条平行直线确定一个平面，所以梯形可确定一个平面，故正确； 对于，共线的三点不能确定一个平面，故错误. 故选: D. 2.(★)在下列条件下，能确定一个平面的是( ) A. 空间的任意三点 B. 空间的任意一条直线和任意一点 C. 空间的任意两条直线 D. 梯形的两条腰所在的直线 答案 D 解析 三点共线则不能确定一个平面，错误； 点在直线上则不能确定一个平面，错误； 若两线直线为异面直线，则不能确定一个平面，错误； 梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的面上，可以确定一个平面，正确. 故选: D. 3.(★★) 空间不重合的三个平面可以把空间分成( ) A. 4 或 6 或 7 个部分 B. 4 或 6 或 7 或 8 个部分 C. 4 或 7 或 8 个部分 D. 6 或 7 或 8 个部分 答案 B 解析 空间不重合的三个平面， 若三个平面互相平行，则可将空间分为4 部分； 若三个平面有两个平面平行，则第三个平面与其它两个平面相交，可将空间分为6 部分； 若三个平面交于一线，则可将空间分为6 部分； 若三个平面两两相交且三条交线平行(联想三棱柱三个侧面的关系)，则可将空间分为7 部分； 若三个平面两两相交且三条交线交于一点(联想墙角三个墙面的关系)，则可将空间分为8 部分. 所以空间不重合的三个平面可以把空间分成 4 或 6 或 7 或 8 个部分. (1) (2) (3)(4) 故选: B. 4.(★★)已知空间中不过同一