华师大版数学九年级上册 第21章 二次根式 21、2、二次根式的乘除法 教案+学案+课件+练习 （16份）

22.2.1 二次根式的乘法 教学案 教学目标 1. 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简； 2. 由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算； 3. 利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点：·＝（a≥0，b≥0）， =·（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=， 如==×． 研讨过程 自探：（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）×=_______，=______； （2）×=_______， =________． （3）×=________，=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____， ×________ 2．利用计算器计算填空 （1）×______， （2）×______， （3）×______ （学生活动）让学生总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是 ； （2）两个二次根式的乘积等于 ． 并对利用积的乘方法则进行推导。 一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来 强调式子中的a≥0，b≥0，在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数。 试计算： （1） （2） （3）× (4)· (5) ·（a≥0） (6) 练一练：计算 (1)× (2)3×2 (3)· (4)·· （5）·· 在上面的探究过程中，我们得到了公式=·（a≥0，b≥0），也就是说，积的算术平方根，等于 的积，利用这个性质，我们可以进行二次根式的化简。 试化简： （1） （2） （3） （4） （5） 练一练：1、化简: ; ; ; ; ; 2、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 归纳小结 本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0）， =·（a≥0，b≥0）及其运用． 作业: P9 1（1）（2），2（1）（2）（3） 课后反思： 22.2.2 二次根式的除法 教学案 教学目标 1. 会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算； 2. 会运用商的算术平方根的性质化简二次根式. 3.培养学生分析问题和逆向思维的能力,体会合作交流的乐趣,感悟数学的应用价值 研讨过程： 回顾交流,优化导入 1、填空 （1） ; （2） ; （3） ; 参考上述结果,用“>”、“>”、“=”填空 2、利用计算器计算，并用“>”、“>”、“=”填空 （1） （2） （3） （4） 从上面的练习中可以得到什么样的结论？ 二次根式除法法则：那就是两个二次根式相除，实际上就是将这两个二次根式的 相除，根指数不变. 引入法则:二次根式除法法则（≥0，b>0） 教师说明:同学们应该注意这个条件,如果没有这个条件,上述法则不能成立,因为时,虽然有意义,但是都无意义了,和乘法法则不同的.这里的是不可以取 的,这是因为分母不能为 . 领会新知 例1、计算 （1） （2） 思路点拨：例1中的（2）含有÷号，运算过程中要将除法转化 成乘法即：= 随堂练习，理解新知 1．（1）计算下列各式 （2）课本P9练习第2（3）（4）题 这样就完成了除法运算，把分母中的根号化去，我们称为分母有理化。 课堂演练,化简 （1） （2） 逆向思维 由于（≥0，b>0）是一个等式,因式可以将写 成（≥0，b>0）,通过逆向思考,我们得到了商的算术平方 根的性质,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（≥0，b>0）。 一是化简与运算的关系,