华师大版数学九年级上册 第22章 二次根式 22、3、实践与探索 教案+学案+课件+练习 （18份）

【学习目标】 （1）认识方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型． （2）能用图表分析具体问题的数量关系． （3）会用运动的观点考察数量的变化规律． 【学习重点】运用一元二次方程探索和解决实际问题 【学习难点】将实际问题转化为熟悉的数学问题． 【学习过程】 一、情境导入 二、自主学习 小明把一张边长为10cm�的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如图: （1）如果要求正方形的底面面积为81cm，那么剪去的正方形边长为多少？ （2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？ 折合成的长方体底面积（cm）2 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形边长（cm） 折合成的长方体侧面积（cm）2 三、合作探究 若设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面积可表示为（10-2x）2cm，长方体的高是xcm．根据题意，可列出方程：（10-2x）2=81。 解答中注意要进行检验，看看是否符合实际的意义． 四、展示点评 1.阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，�那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ （1）翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2．） （2）“平均年增长率”你是如何理解的？ （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值．即每年按同样的百分数增加．） （3）设平均年增长率为x，原财政净收入为1，则一年后财政净收入为1+x，两年后的财政净收入为（1+x）． 五、当堂训练 1．某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率多少？ 2．某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价：现在每盒售价54元，平均每次降价百分之几？ 3．如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，�使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度． 六、小结反思（学生谈收获、体会） 七、课后反思 $$ 【学习目标】 （1）会从具体实例中发现一般的规律． （2）知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系． 【学习重点】懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系． 【学习难点】懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系． 【学习过程】 一、情境导入 二、自主学习 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，�你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2-2x=0;（2）x2+3x-4=0;（3）x2-5x+6=0 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 三、合作探究 1．完成上述表格的填空． 2．与自己的预习作业[十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），�并算出两根之和与两根之积]进行比较，�猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什么联系？ 3．与同伴交流，�并总结出规律：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项．（前提：二次项系数为1） 一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0，（p、q为已知常数，p2-4q≥0）．x1、x2是它的两个解，写出x1、x2与p、q的关系：x1+x2=-p，x1·x2=q． 4．你能说出上述关系的道理吗？ 5．推导过程： 四、展示点评 1不解方程，求方程两根的和两根的积． （1）x2+3x-1=0 （2）2x2-4x+1=0 2．求一元二次方程，使它的两个根是-3，2． 点拨：先设所求方程x2+px+q=0，再根据根与系数的关系确定p和q的值． 五、当堂训练 1．基础训练． （1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？ ①x2-3x+1=0 ②3x2-2x=2 ③2x2+3x=0 ④3x2=1 （2）已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值． （3）设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值． ①（x1+1）（x2+1） ② （4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：①4，-7；②1+，1-． （5）如果一元二次方程的二次项系数不为1，你能探索出任意的一元二次方程