华师大版数学九年级上册 第23章 图形的相似 23、1、成比例线段 教案+学案+课件+练习 （6份）

23.1 相似的图形性质（一）成比例线段 【学习目标】 1、 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。 2、 掌握并会推导比例的性质。 3、 会用比例的性质进行解题。 【学习重点】 成比例线段、比例的性质 【学习难点】 比例性质的推导与应用。 【用心学习】 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4： x，则： x= 。 （3）比例的基本性质是什么？ 。 （4）地理中的比例尺是指什么？ 。 你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。 1、 自主学习完成课本45页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。 已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的 ，线段a、d叫做比例 ，线段b、c叫做比例 ，线段 叫做a、b、c第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的 。 （2）“比例线段”和“线段的比”的区别 “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 结论： （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。 比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。 【自主探究训练】 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝，c＝，d＝． 解： 把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？ 总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。 完成课本练习1. 补充练习： 1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm. 2、（★★）已知三个数1，2、，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。 通过以上练习你能得出哪些结论，请自己先写出来，再交流。 自主完成下列结论： （1）、比例的基本性质 如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？ 证明： 试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？ 如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？ （2）合比性质 刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢？ 如果两边都减1呢？ 合比性质：如果，那么 ． （3）等比性质 试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？ 等比性质：如果（），那么＝． 等比性质中，为什么要这个条件？ （4）．练习：从ad=bc，可以得到哪些比例？（小组讨论） 以上环节主要用了哪些知识点与方法： 【过关题目】 完成下列问题，你便可以顺利通过本关的学习了，加油啊。 1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝ ； 2．若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 3．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a= ； b= ； c= 。 下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的： 4、（★★）已知，b+d+f≠0,求 的值。 5、（★★★）已知 ，且x+y-z=,求x、y、z的值。 【反思小结】 总结本节的收获与存在的问题，并交流。 $$23.1 成比例线段 教学内容 在小学学过数的比，比的前项、后项，数所成的比例，比例的项、外项、内项，及比例的基本性质等知识的基础上，本节课主要介绍了线段的比、成比例线段等概念，比例的性质以及有关运算． 教学目标 1．知识与技能． 初步认识成比例线段、掌握比例的基本性质以及实际应用． 2．过程与方法． 经历问题情境的引入过程，借助代数推