华师大版数学九年级上册 第23章 图形的相似 23、2、相似图形 教案+学案+课件+练习 （14份）

知识梳理： 1.相似三角形的判定： ①两角对应 的两个三角形相似。 ②两边对应 且夹角 的两个三角形相似 ③三边对应 的两个三角形相似。 2.相似三角形的性质： ①对应角______ ②对应边___________ ③相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都_______________ ④相似三角形的周长比______________,面积比_______________________ 3.相似多边形的判定与性质 ①___________,____________,_____________的两个多边形叫做相似多边形 ②相似多边形的对应角______,对应边________,周长比__________，面积比_________________ 4.基本图形： 其中图1、2、3得到的比例式分别为 ； ； 。 观察图4、5得到的重要等积式为 、 。 巩固练习： 1.如上图3已知：∠ADE=40°, AB·AD＝AE·AC，则∠ADE＝________。 2..在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点， AE，BD交于F， S△DEF：S△ABF =9：25， EC；DE= ；若 S△DEF=6cm2 则平行四边形ABCD的面积为 若 S△DAF=6cm2则平行四边形ABCD的面积为 3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后仍无法 判定△ABC～△ADE的是（ ） A. B. C.∠B=∠D D ∠C=∠AED 4.如图四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 则图中共有（　　）对相似三角形。 A：3 B：4 C：5 D：6 反思：这两道题都涉及哪些知识点？ 试解范例 例1 已知：△ABC中AC＝9，BC＝6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果存在，请算出CD的长度？ 反思：你能说一下你是怎么想的吗？ 反馈练习： 1、已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使△ABP∽△CDP吗？ 反思：这两题易犯什么错误？用到了哪种数学思想方法 例2. 在ΔABC中，∠C=90°，EFGH是ΔABC的内接正方形，AC=4，BC=3。 求：正方形EFGH的周长。 反思：本题用到了相似三角形的什么知识？ 变式题： 1、在ΔABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上， 另外两个顶点G、F分别在AB、AC上，高AH交 GF于M，BC=8，AH=5，矩形DEFG的周长是12， 求： （1） 矩形的长与宽 （2）ΔAGF的面积。 2、如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少? 反思：（1）这两个题用到了什么知识？与例题有什么不同，你注意到了吗？ （2）解题的关键是什么？具体用到了什么方法？ 反馈练习 1如图：∠ACB=∠D=Rt∠，CD=2，AC=3，要使△ABC与△ADC相似，BC= 2如右图，△ABC是等边三角形，点D、E在CB、BC的延长线上，∠DAE=120° （1）△ABD与△ECA是否相似？为什么？ （2）如果BD=9，CE=4，求BC的长度 3.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2AD,∠BAC=45°∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足, 连接AE (1) 图中有无相似三角形?若有,请写出一对,并加以证明;若没有,请说明理由. （2）试求出△BEC与△BEA的面积之比 友情提示：表示两个三角形相似时，须找准对应点，注意线段的对应关系。 反思：每一个小题各涉及到哪些知识点？易犯那些错误？用到哪些数学方法？ 拓展延伸： 如图：如果将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形DAEF与矩形ABCD相似，那么矩形ABCD的长与宽之比是多少？ 变式（1）矩形ABCD与矩形AEFD相似，CF=3DF，那么矩形ABCD 的长与宽之比是多少？ （2）矩形ABCD与矩形AEFD相似，CF=mDF，那么矩形ABCD的长与宽之比是多少？ 友情提示：本题用的方法相