2024年长沙中考数学一轮复习 第27课时 圆的基本性质 正方形（课件）

第27课时　圆的基本性质 长沙10年真题及拓展 2 考点精讲 1 重难点分层练 3 圆的相关概念 及性质 相关概念 性质 圆内接四边形 圆与正多边形 圆与多边形 弧、弦、圆 心角的关系 定理 推论 圆周角定理 及其推论 定理 推论 常见图形 结论 垂径定理 推论 结论 垂径定理 及其推论 三角形的 外接圆 概念 角度关系 圆心 性质 圆的基本性质 考点精讲 【对接教材】人教：九上第二十四章P79～P91； 九上第二十四章P105～P110 1 考点 圆的相关概念及性质　 圆心 圆心　 中心对称 圆心 针对训练 110° 2 考点 弧、弦、圆心角的关系 相等　 相等 相等 相等 相等 3 考点 圆周角定理及其推论 一半　 直角 直径 针对训练 90 30 60 4 考点 垂径定理及其推论　 平分 垂直 BE CD 针对训练 5 考点 三角形的外接圆 针对训练 5 6 考点 圆与多边形 互补 内对角 针对训练 120° 圆周率(2020年考查)　 长沙10年真题及拓展 1 命题点 A 圆周角定理及其推论(10年15考，常在圆的综合题中涉及)　 2 命题点 第2题图 B 4 垂径定理及其推论(10年7考) 3 命题点 45° 5 第6题图 第6题图 创新考法 创新考法 第7题图 创新考法 两直线平行，内错角相等 cosB 0.72 27648 第7题图 重难点分层练 提升关键能力 一题多设问 例题图 例题图 例题图 (2)证明：如解图，连接OB. 例题图 例题图 例题图 例题图 例题图 M 体验长沙考法 66° 第2题图 第2题图 第2题图 第2题图 1. 相关概念 圆 圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合． 其中定点称为______，定长称为半径，以点O 为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧 圆心角 顶点在________的角 圆周角 顶点在圆上，且两边都与圆相交的角 2. 性质 对称性 圆既是轴对称图形，又是___________图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，________是它的对称中心 旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合 【易错警示】(1)圆上任意一条弦对应两条弧； (2)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径； (3)一个圆有无数条直径和半径； (4)半圆是弧(注意一定不能带直径)，但弧不一定是半圆 1. 如图，AB是⊙O的直径，D为的中点，∠ABC＝40°，则∠C＝________． 第1题图 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 推论 1. 在同圆或等圆中，如果两条弧________，那么它们所对的圆心角________，所对的弦________； 2. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧也________ 【满分技法】1. 在运用定理和推论时，一定要注意，条件“同圆或等圆”不能丢； 2. 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等， 简记为“知一推二” 定理 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的________ 常见图形 　　　　 结论 ∠APB＝________∠AOB 推论 1. 同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 2. 半圆(或直径)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是________. 【满分技法】1. 一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补； 2. 已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分类讨论 垂径定理 垂直于弦的直径________弦，并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦(不是直径)的直径________弦，并且平分弦所对的两条弧 结论 1. ＝；2. ________＝； 3. AE＝________； 4. AB⊥________(AB不是直径)； 5. CD是直径. 若其中任意两条