2024年贵州省中考数学二轮复习 中考题型研究 类型七 坐标系中直线与圆的位置关系 课件

类型七　坐标系中直线与圆的位置关系 函数微技能——分类讨论思想确定动点位置 一阶 例14　如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点(不与点C重合)，设点P的横坐标为m，以CP为直径作⊙M. 例14题图 (1)若m＝3，圆心M的坐标为__________，⊙M的半径为______，此时⊙M与x轴的位置关系为______； 用含m的代数式表示： ( ，－1) 相交 (2)圆心M的坐标可表示为____________________； (3)圆心M到x轴的距离可表示为______________________； (4)若⊙M与x轴相切，则⊙M的半径可以表示为____________________； (5)若⊙M与y轴相切，则⊙M的半径可表示为_____，其半径长为_____. 例14题图 【方法总结】用m表示出点P的坐标，已知直径两端点P与C的坐标，由中点坐标公式即可求得圆心坐标；已知圆心坐标与一端点坐标，利用两点之间距离公式即可求得半径的长；当圆与x轴相切时，则圆的半径等于圆心到______的距离，当圆与y轴相切时，则圆的半径等于圆心到______的距离． x轴 y轴 设问突破 二阶 例15 已知抛物线y＝－x2＋4x＋5与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点(不与点B、C重合)． 一题多设问 (1)如图①，点M为线段BC上一点，且MP∥y轴，若以MP为半径的⊙M与x轴相切，求点P的坐标； 例15题图① 【思维教练】由抛物线的解析式求得点B与点C的坐标，即可得到直线BC的解析式，设出点P与点M的坐标，利用半径相等列关系式即可 (1)解：如解图①，作PM的延长线交x轴于点N， N 例15题图① 当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0， 解得x1＝－1，x2＝5， ∴A(－1，0)，B(5，0)， 当x＝0时，y＝5， ∴C(0，5)， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 将B(5，0)，C(0，5)代入得， 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋5， 设点P的坐标为(m，－m2＋4m＋5)，则点M的坐标为(m，－m＋5)， ∵⊙M与x轴相切， ∴PM＝MN， ∴－m2＋4m＋5－(－m＋5)＝－m＋5， 解得m1＝1，m2＝5(舍去)， ∴点P的坐标为(1，8)； N 例15题图① 【思维教练】设出点P与点M的坐标，分两种情况：①点P在点M上方时；②点P在点M下方时．根据相应情况利用半径相等列关系式即可； (2)若点P为y轴右侧抛物线上一点，MP∥y轴交直线BC于点M，以MP为半径的⊙M与y轴相切，求点P的坐标； (2)解：当⊙M与y轴相切时，PM＝xM， 设点P的坐标为(n，－n2＋4n＋5)， 则点M的坐标为(n，－n＋5)， 分为以下两种情况： ①当点P在点M上方时，如解图②， 例15题解图② 由(1)可知，PM＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)， ∴－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝n， 解得n1＝0(舍去)，n2＝4， ∴点P的坐标为(4，5)； ②当点P在点M下方时，如解图③， 同理可得PM＝－n＋5－(－n2＋4n＋5)， ∴－n＋5－(－n2＋4n＋5)＝n， 解得n1＝0(舍去)，n2＝6， ∴点P的坐标为(6，－7)． 综上所述，点P的坐标为(4，5)或(6，－7)； 例15题解图③ 【思维教练】要求PQ的最小值，需求PE的最小值，设出点P的坐标 ，由勾股定理列出关系式，利用二次函数的性质求出PE的最小值，进而求得PQ的最小值． (3)如图③，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以点E为圆心，OE为半径作⊙E，过点P作⊙E的切线，切点为Q，求PQ的最小值． (3)解：如解图④，连接PE， 例15题图③ ∵PQ为⊙E的切线，∴由勾股定理得PQ＝ ， ∵抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴QE＝2， ∴当PE最短时，PQ最短， ∴设点P的坐标为(t，－t2＋4t＋5)， ∵E(2，0)， ∴PE2＝(t－2)2＋(－t2＋4t＋5)2＝(t－2)2＋[－(t－2)2＋9]2， 令(t－2)2＝d， 则PE2＝d＋(－d＋9)2＝d2－17d＋81＝(d－ )2＋ ， ∵a＝1＞0， ∴PE2的最小值为 ， ∴PQ＝ . 例15题图③ 综合训练 三阶 8. (2023黔西南州26题16分)如图，直线l: y＝2