3.5 确定圆的条件-【高效导学】2023-2024学年九年级数学下册同步题型讲与练（北师大版）

3.5 确定圆的条件 导图先学 边讲边练 1．点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r； ②点P在圆上⇔d＝r； ①点P在圆内⇔d＜r. （2）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 题型1：点与圆的位置关系 【例】（2023秋•淮安期末）的半径为，若点到圆心的距离为，则点与的位置关系是　　 A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定 【变式1】（2023秋•忠县期末）如果是以原点为圆心，为半径的圆，则点与的位置是　　 A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法确定 【变式2】（2023秋•新昌县期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，长为半径作．若点的坐标为，则点与的位置关系是　　 A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 【变式3】（2024•罗城县开学）已知的半径为3，点与在同一平面内，且，则点与的关系是　　 A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．不能确定 题型2：根据位置关系求长度 【例】（2024•龙湾区开学）已知的半径为7，点在外，则的长可能是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1】（2023秋•北京期末）已知点在半径为的内，且，则的值可能为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2023秋•射阳县期末）的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件　　 A． B． C． D．无法确定 【变式3】（2023秋•长安区期末）已知点是外一点，且的半径为3，则可能为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 题型1：确定圆心位置 【例】（2023秋•芝罘区期末）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点、、，其中，点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•成武县期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，则外接圆的圆心坐标是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•兴庆区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　 　． 【变式3】（2023•泗洪县二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是　　． 题型2：三点画圆 【例】（2023秋•桥西区期末）如图，点，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（2023•江西）如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】（2022秋•裕华区校级期末）下列条件中，不能确定一个圆的是　　 A．圆心与半径 B．直径 C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点 【变式3】（2023秋•遵化市期末）已知平面直角坐标系中的三个点分别为、、，则、、这三个点 　 　确定一个圆（填“可以”或“不可以” ． 3．三角形的外接圆与外心 （1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． （2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 题型1：三角形的外心 【例】（2022秋•承德县期末）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、．、、在小正方形的顶点上，则的外心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【变式1】（2023秋•靖江市期中）在如图所示的方格型网格图中，取3个格点、、并顺次连接得到，则的外心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（2023•定远县校级开学）如图，在中，，，为的外心，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•吕梁期末）如图，点是的外接圆的圆心，若，则　　 A． B． C． D． 题型2：三角形的外接圆 【例】（2023秋•化德县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．则经画图操作可知：的外接圆的圆心坐标是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•大洼区期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心坐标是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•虞城县月考）如图，点是的外接圆的圆心，若，则　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023