3.8-3.9 圆与正多边形-【高效导学】2023-2024学年九年级数学下册同步题型讲与练（北师大版）

3.8-3.9 圆与正多边形 导图先学 边讲边练 1．正多边形和圆 （1）正多边形与圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆． （2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 一般地，正n边形的一个内角的度数为，中心角的度数等于；正多边形的中心角与外角的大小相等. 题型1：根据正多边形与圆的关系求度数 【例】（2024•安徽模拟）如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2024•安徽一模）如图，的内接正五边形，点是上的动点，连接，，则的度数为　　 A． B． C． D．随着点的变化而变化 【变式2】（2024•瑶海区一模）如图，正五边形内接于，则的度数是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2024•太和县一模）如图，正五边形内接于，是上的一动点，则　　 A． B． C． D． 题型2：正多边形的边长 【例】（2023秋•霍林郭勒市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•金湾区期末）如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边长　　． A． B．2 C． D．4 【变式2】（2023秋•绵阳期末）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为　　 A． B．3 C． D． 【变式3】（2023秋•齐河县期末）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为　　 A．12 B． C． D． 题型3：正多边形的边心距 【例】（2024•界首市校级一模）如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心到边的距离是　　 A．4 B． C．2 D． 【变式1】（2024•越秀区校级开学）如图，正六边形内接于，若的边心距，则正六边形的边长是　　 A． B．3 C．6 D． 【变式2】（2023秋•定州市期末）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为　　 A． B．4 C． D． 【变式3】（2023秋•德宏州期末）如图，正六边形内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距为　　 A．4 B． C． D． 题型4：正多边形的边数 【例】（2024•海淀区校级开学）已知一个正多边形的每一个外角等于，则这个正多边形的边数是　　 A．五 B．六 C．七 D．八 【变式1】（2023秋•凉州区校级期末）一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 题型5：正多边形的面积 【例】（2023秋•靖江市期末）已知正六边形的半径为6，则这个正六边形的面积为　　 A．54 B． C．36 D． 【变式1】（2023秋•苏州期末）如图，的内接正六边形，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，已知的半径为2，则边，与，围成的阴影部分面积为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•东营期末）如图，正六边形中，的面积为4，则正六边形的面积是　　 A．8 B．10 C．12 D．14 2．弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． 题型1：弧长 【例】（2024•碑林区校级三模）如图，在扇形中，，点关于的对称点刚好落在上，则的长是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2024•广东一模）如图，在菱形中，，，以为直径的圆与交于点，则的长是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•合川区期末）如图，为的直径，为的弦，，，，则劣弧的长为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•新昌县期末）如图，在中，，，现以三角形的一条边为直径作圆，圆与另外两条边所在的直线交于点，，不与的顶点重合），则的长为