云南省下关第一中学2023～2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题

下关一中高二下学期段考一数学试题 满分：150 分 用时：120 分钟 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求.） 1.已知全集 RU  ，集合  | 1A x x   ，  2| 2 3 0B x x x    ，则阴影部分表示的集合为 （ ） A． | 3 1x x    B． 3| 1x x   C． | 3 1x x   D． | 3 1x x    2.若复数 2 i 1 i z   ，则 z （ ） A．1 B． 10 2 C． 10 4 D． 10 3.已知 nS 是各项均为正数的等比数列 na 的前 n项和，若 2 4 81a a  ， 3 13S  ，则 6a （ ）． A．21 B．81 C．243 D．729 4.设直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积为 20π， 3AB BC AC   ，则此直三棱柱的高是（ ） A．1 B．2 C． 2 2 D．4 5.已知点A， B是椭圆 2 2 : 1 9 4 x yC   上关于原点对称的两点， 1F， 2F 分别是椭圆C的左、 右焦点，若 1 2AF  ，则 1BF （ ） A．1 B．2 C．4 D．5 6.在 ABC 中，内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，且满足 2 2( )b c a bc    ，若 3a  ，则 ABC 外接圆的半径长为（ ） A． 3 B．1 C． 2 D． 1 2 7. 已知 1sin cos 3    ，则 2 2 2 π2sin 4 π πcos sin 4 4                       （ ） A. 2 3  B. 1 9  C. 8 9 D. 1 8 8.已知函数   | | 2e xf x x  ，若  ln 4a f ， 2 1ln e b f       ，  1.12c f ，则 , ,a b c的大小关系 为（ ） A． a b c  B． a c b  C． c a b  D． c b a  二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题所给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选、有选错得 0 分） 9.已知平面向量  2,1a    ，  4,2b   ，  2,c t  ，则下列说法正确的是（ ） A．若 //a c   ，则 1t   B．若b c   ，则 4t   C．若 1t  ，则向量 a  在 c  上的投影向量为 3 5 c  D．若 4t   ，则向量b  与 c  的夹角为锐角 10.已知函数   23 1sin2 sin 2 2 f x x x   ，则下列说法正确的是（ ） A. 函数  f x 的最小正周期为 B. 函数  f x 的图象的一条对称轴方程为 6 x  C. 函数  f x 的图象可由 sin2y x 的图象向左平移 12  个单位长度得到 D. 函数  f x 在区间 0, 3       上单调递增 11.某医院护士对甲、乙两名住院病人一周内的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列 说法正确的有（ ） A．病人甲体温的极差为0.3 C B．病人乙的体温比病人甲的体温稳定 C．病人乙体温的众数、中位数与平均数都为36.4 C D．病人甲体温的上四分位数为36.4 C 12.点 P是直线 3y  上的一个动点，A， B是圆 2 2 4x y  上的两点．则（ ） A．存在 P，A， B，使得 90APB   B．若 PA， PB均与圆O相切，则弦长 AB的最小值为 4 5 3 C．若 PA， PB均与圆O相切，则直线 AB经过一个定点 D．若存在A， B，使得 7cos 9 APB  ，则 P点的横坐标的取值范围是[ 3 3,3 3] 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.如图，直线 l是曲线  y f x 在 5x  处的切线，则    5 5f f   _________. 14.设计用 232m 的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为 2m ， 则车厢的最大容积是_______ m3 15.设 nS 为等