1.2直角三角形——直角三角形的边角性质 练习课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

北师版 八年级下 第一章 三角形的证明 直角三角形的边角性质 1.2.1 100° 1 2 3 4 5 直角 B 6 7 22.5 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 C 8 C C C 9 10 11 12 D 13 14 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 [2023·十堰]一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝________. 1 100° 认知基础练 4 22.5 2 认知基础练 【点拨】 认知基础练 6 (母题：教材P34复习题T5)若三角形三个内角的比为1 ∶2 ∶3，则这个三角形是________三角形． 3 直角 认知基础练 【点拨】 设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，即可求出x的值，从而可求出3x°，即可得出结论． 认知基础练 8 若一个直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式不正确的是(　　) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2 4 C 认知基础练 5 认知基础练 【点拨】 如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝45°＝∠ACD， ∴AD＝CD＝2 cm. 在Rt△BCD中， ∠BCD＝60°，∠BDC＝90°， 认知基础练 11 【答案】B 认知基础练 12 [2023·日照]已知直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，分别以a，b，c为边作三个正方形，剪下这三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大的正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1， 均重叠部分的面积为S2，则(　　) A．S1>S2 　　　 B．S1<S2 C．S1＝S2 　　　 D．S1，S2的大小无法确定 6 认知基础练 13 【点拨】 【答案】C ∵直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，∴该直角三角形的斜边为c，∴c2＝a2＋b2，∴c2－a2－b2＝0，∴S1＝c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc. ∵S2＝b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc，∴S1＝S2，故选C. 认知基础练 14 [2023·济宁]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α 7 认知基础练 【点拨】 如图，将CD向右平移1个单位长度得线段BG，则BG∥CD，连接EG. ∵BG∥CD，∴∠ABG＝∠CFB＝α. 认知基础练 16 【答案】C ∵BG2＝12＋42＝17，BE2＝12＋42＝17，EG2＝32＋52＝34， ∴BG2＋BE2＝EG2. ∴△BEG是直角三角形，且∠GBE＝90°. ∴∠ABE＝∠GBE＋∠ABG＝90°＋α. 认知基础练 17 下列定理中，没有逆定理的是(　　) A．直角三角形的两锐角互余 B．若三角形三边长a，b，c(其中a＜c，b＜c)满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形 C．全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形的两底角相等 8 C 认知基础练 [2022·湖州]命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是____________________________． 9 如果a＝b，那么|a|＝|b| 认知基础练 10 认知基础练 【点拨】 【答案】D 认知基础练 21 已知：如图，在△ABC中，CD是高，∠BAC＝∠DCB. 11 素养提升练 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； 【解】△ABC是直角三角形．理由如下： 在△ABC中，CD是高， ∴∠CDA＝90°.∴∠BAC＋∠ACD＝90°. ∵∠BAC＝∠DCB，∴∠DCB＋∠ACD＝90°， 即∠ACB＝90°. ∴△ABC是直角三角形． 素养提升练 (2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，求证：∠CFE＝∠CEF. 【证明】∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠CAE. ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴∠AFD＝∠CEA. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF. 素养提升练 综合与实践 主题：制作无盖正方体纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图①，将正方 形纸板的边三等分，画 出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒. 12 素养提升练 猜想