2024年中考数学（人教版）二轮复习高频考点突破课件 平面直角坐标系

第七章　平面直角坐标系 平面直角坐标系 平面直角坐标系 考点一　坐标与特征 典例1　已知点P（2a－2，a＋5），解答下列问题. （1） 点P在x轴上，求点P的坐标. （2） 点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标. （3） 若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a2023 ＋2023的值. 思路导引　（1） 根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可.（2） 根据平行 于y轴的直线上的点的横坐标都相等进行求解.（3） 根据第二象限内点 的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用 横纵坐标互为相反数进行求解. 规范解答　（1） ∵ 点P在x轴上， ∴ a＋5＝0. ∴ a＝－5. ∴ 2a－2＝－12. ∴ 点P的坐标为（－12，0）. （2） ∵ 点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴ 2a－2＝4. ∴ a＝3. ∴ a＋5＝8. ∴ 点P的坐标为（4，8）. （3） ∵ 点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴ 2a－2＝－（a＋5），且2a－2＜0. ∴ a＝－1. ∴ a2023＋2023＝（－1）2023＋2023＝2022. ∴ a2023＋2023的值为2022. 方法归纳 平面直角坐标系中特殊位置上点的坐标特征 　　1. 与坐标轴平行的直线上点的坐标特征：① 平行于横轴（x轴） 的直线上的点的纵坐标相同；② 平行于纵轴（y轴）的直线上的点的 横坐标相同. 2. 象限角平分线上点的坐标特征：① 第一、第三象限角平分线上的点⇔横纵坐标相等；② 第二、第四象限角平分线上的点⇔横纵坐标互为相反数. 1. 已知点P（a－2，2a＋8），请分别根据下列条件求点P的坐标. （1） 点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴. 解：（1） ∵ 点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴ a－2＝1，解 得a＝3.∴ 2a＋8＝14.∴ 点P的坐标为（1，14）. （2） 点P到x轴、y轴的距离相等. 解：（2） ∵ 点P到x轴、y轴的距离相等，∴ a－2＝2a＋8或a－2＋2a ＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－ 12，则P（－12，－12）；当a＝－2时，a－2＝－4，2a＋8＝4，则P （－4，4）.综上所述，点P的坐标为（－12，－12）或（－4，4）. 考点二　坐标系中点的平移 典例2　（2022·苏州模拟）在平面直角坐标系中，点P（m－4，n），Q （m，n－2）均在第一象限，将线段PQ平移，使得平移后的点P，Q分 别落在x轴、y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（　　） A. （－4，0） B. （4，0） C. （0，2） D. （0，－2） 思路导引　根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标 上移加，下移减解答即可. 规范解答　设平移后点P，Q的对应点分别是P'，Q'.∵ 点P'在x轴上，点 Q'在y轴上，∴ 点P'的纵坐标为0，点Q'的横坐标为0.∵ 0－m＝－m，∴ m－4－m＝－4.∴ 点P平移后的对应点的坐标是（－4，0）.故选A. 方法归纳 坐标系中点的平移规律 　　点的平移与坐标变化规律：① 向右平移a个单位长度，P（x，y） ⇒P'（x＋a，y）；② 向左平移a个单位长度，P（x，y）⇒P'（x－a， y）；③ 向上平移b个单位长度，P（x，y）⇒P'（x，y＋b）；④ 向下 平移b个单位长度，P（x，y）⇒P'（x，y－b）. 2. （1） 把点P1（m，n）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位 长度得到点P2（a，b），则m，n，a，b之间存在的数量关系是 ⁠ . （2） 将点P（－3，y）先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位 长度后得到点Q（x，－1），则xy＝ . m＋3 ＝a，n－2＝b　 －10　 考点三　坐标与面积 典例3　（2022·南京模拟）在平面直角坐标系中，O为原点，A（0， 2），B（－2，0），C（4，0）. 　　 （典例3图） （1） 如图①，三角形ABC的面积为 　　　　. （2） 如图②，将点B先向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长 度得到点D. ① 求三角形ACD的面积. ② P（m，3）是平面直角坐标系上一动点，若S三角形PAD＝S三角形AOC，求 点P的坐标. 思路导引　（1） 利用三角形的面积计算公式直接求解即可.（2） ① 连 接OD，根据S三角形ACD＝S三角形AOD＋S三角形COD－S三角形AOC求解即可.② 根 据面积关系