2024年中考数学（人教版）二轮复习高频考点突破课件 二元一次方程组

第八章　二元一次方程组 二元一次方程组 二元一次方程组 考点一　巧解二元一次方程组 典例1　【阅读材料】 解方程组： 解：设＝m，＝n，则原方程组可化为 解得即解得故原方程 组的解为 【理解运用】 上面材料中解方程组的方法叫做“换元法”，下面请同 学们试用此法解方程 组 思路导引　把x＋y，x－y分别看成一个整体，进行“换元”，设x＋y＝ m，x－y＝n，方程组会简化，解方程组求出m，n的值，然后可得 解方程组即可. 规范解答　设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组化为解得 ∴ 解得 方法归纳 用换元法解二元一次方程组的技巧 　　1. 换元法是设出一个辅助未知数来使复杂问题简单化. 2. 当方程组中出现比例、连等式时，可构造元或设参数换元. 1. （2023·北京丰台期中）【阅读材料】 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整 体代换”的解法： 解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2（2x＋5y）＋y＝5③，把方程 ①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1.将y＝－1代入①，得x＝4.∴ 原 方程组的解为 【解决问题】 （1） 请模仿小明的“整体代换”法解方程组 解：（1） 记将方程②变形，得3（3x－2y）＋2y＝19 ③，把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，解得y＝2.将y＝2代入①，得x ＝3.∴ 原方程组的解为 （2） 已知x，y满足方程组求x2＋4y2的值. 解：（2） 原方程组可整理为把②代入 ①，得3（x2＋4y2）－10＋2（x2＋4y2）＝25，整理，得5（x2＋4y2）＝ 35，解得x2＋4y2＝7. 考点二　解含字母系数的二元一次方程组 典例2　（2022·西安阎良期末）已知关于x，y的二元一次方程组 和的解相同，求a－b的平方根. 思路导引　先解方程组得把代入 方程组解得即可求出a－b的平方根. 规范解答　根据题意，得 由①＋②，得5x＝10， ∴ x＝2. 把x＝2代入①，得2×2＋5y＝－6， ∴ y＝－2. 把代入方程组 ∴ 解得 ∴ a－b＝1－（－3）＝4. ∴ a－b的平方根是±2. 2. 若关于x，y的二元一次方程组与方程组 有相同的解.求m，n的值. 解：解方程组解得把代入方程组 得整理，得①＋②， 得7m＝7，解得m＝1.把m＝1代入①，得1＋n＝4，解得n＝3.∴ m的值 为1，n的值为3. 考点三　将错就错解二元一次方程组 典例3　已知方程组甲由于看错了方程①中的a，得 到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的 解为按原方程组正确的解计算x＋6y的值. 思路导引　根据题意，将代入②中得出b的值，将代 入①中得出a的值，再将a，b的值代入原方程组解出x，y的值，最后将 x，y的值代入x＋6y中即可求解. 规范解答　将代入②中，得4×（－3）－b×（－1）＝－ 2，解得b＝10. 将代入①中，得4a－3＝15，解得a＝4.5. 将a＝4.5，b＝10代入得解得 ∴ x＋6y＝＋6×＝. 3. （2023·南阳宛城段考）已知关于x，y的二元一次方程组 （1） 若a＝1，请写出方程①的所有正整数解. 解：（1） 将a＝1代入方程①，得2x＋y＝5.∵ x，y都是正整数，∴ 当x ＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1.∴ a＝1时，方程①的所有正整数解为 （2） 甲由于看错了方程①中的a得到方程组的解为乙由 于看错了方程②中的b得到方程组的解为求a，b的值及原方 程组的解. 解：（2） 将代入②，得－2－b＝2，解得b＝－4.将 代入①，得2a＋3＝5，解得a＝1.∴ 原方程组为 ①×4－②，得7x＝18，解得x＝.②×2－①，得7y＝ －1，解得y＝－.∴ 原方程组的解为 1. （2022·东营利津期末）某工厂第二车间的人数比第一车间人数的少 30.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一 车间的.问：这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二 车间原来有y人，依题意可列方程组为（　D　） D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 若方程组的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解， 则a的值是（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 若关于x，y的方程组与的解相 同，则m－n的值为 . C 1　 4. （2023·厦门思明期中）在平面直角坐标系中，将线段AB进行平移， 得到线段CD，点A的对应点是C，A（a，0），B（2，0），C（c，a－ b），D（2b，2－c）.若3AO＝CD，则b的值是