第6章平行四边形全章热门考点整合应用 练习课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师版 八年级下 全章热门考点整合应用 第六章 平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 B 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 8 366 9 10 11 C (母题：教材P152随堂练习T1)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，试找出图中所有的平行四边形． 1 【解】图中的平行四边形有 ▱DBEF，▱DECF，▱DEFA. 全章热门考点整合应用 3 [2022·朝阳]将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为(　　) A．100° 　　　 B．80° C．70° 　　　 D．60° B 2 全章热门考点整合应用 [2023·自贡]如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN. 3 全章热门考点整合应用 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN. 又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形． ∴DM＝BN. 全章热门考点整合应用 [2023·徐州树人初级中学三模]如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F. 求证： 4 全章热门考点整合应用 (1)△ABE≌△CDF； 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°. ∴∠AEB＝∠CFD.∴△ABE≌△CDF(AAS)． 全章热门考点整合应用 (2)四边形AECF是平行四边形． 【证明】由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形． 全章热门考点整合应用 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，∠ADC＋∠DCB＝90°，AE平分∠CAB交CD于点E. 5 全章热门考点整合应用 (1)求证：AE垂直平分CD； 【证明】∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°. ∵∠ADC＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠ADC. ∴AC＝AD.∴△ACD为等腰三角形． 又∵AE平分∠CAB，∴AE⊥CD，CE＝DE. ∴AE垂直平分CD. 全章热门考点整合应用 (2)若AC＝6，BC＝8，F为BC的中点，连接EF，求EF的长. 全章热门考点整合应用 “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1＋∠3＋∠5＝186°，则∠2＋∠4＋∠6＝________°. 6 366 全章热门考点整合应用 13 【点拨】 如图．∵多边形的外角和为360°， ∴∠7＋∠8＋∠9＝360°－(∠1＋∠3＋ ∠5)＝174°.∵∠2＋∠7＝∠4＋∠8＝ ∠6＋∠9＝180°，∴∠2＋∠4＋∠6＝ 180°×3－(∠7＋∠8＋∠9)＝540°－ 174°＝366°. 全章热门考点整合应用 14 某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为1 125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，则少算的这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 7 全章热门考点整合应用 【解】设此多边形的内角和为x°， 则有1 125<x<1 125＋180，即180×6＋45<x<180×7＋45. 因为x°为多边形的内角和，所以它应为180°的正整数倍. 所以x＝180×7＝1 260. 1 260°－1 125°＝135°，7＋2＝9. 答：少算的这个内角是135°，他求的是九边形的内角和. 全章热门考点整合应用 (母题：教材P159复习题T9)如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE.求证：BE∥DF. 8 全章热门考点整合应用 【证明】如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AF＝CE， ∴AE＝CF.∴OE＝OF. 全章热门考点整合应用 全章热门考点整合应用 19 如图，已知四边形ABCD为平行四边形． 求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2. 9 全章热门考点整合应用 【证明】如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥ BC，交BC的延长线于点F. 由勾股定理，得AC2＝AE2＋CE2＝ AB2－BE2＋(BC－BE)2＝AB2＋ BC2－2BE·BC，BD2＝DF2＋BF2＝(CD2－CF2)＋(BC＋CF)2＝CD2＋BC2＋2BC·CF， ∴AC2＋BD2＝AB2＋CD2＋BC2＋BC2＋2BC·CF－2BE·