精品解析：北京市中国农业大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一年级第二学期3月月考数学试题 2024.3.21 一、选择题（每道题只有一个最佳选项） 1. 在中，M是中点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则等于（　　） A. B. C D. 3. 设， 是两个不共线的向量，已知，，，则（       ） A. A，B，C三点共线 B. B，C，D三点共线 C. A，B，D三点共线 D. A，C，D三点共线 4. 已知向量，.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若角终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，，设.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为边上的中线，为的中点．则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，且，则的值为（ ） A 0 B. 2 C. D. 10. 在中，D为AC的中点，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在梯形ABCD中，，，与相交于点，则下列结论错误的是（    ） A B. C. D. 二．填空题（将答案写在横线上） 13. 如图，平行四边形ABCD中，，，M是的中点，以为基底表示向量________ 14. 如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________． 15. 已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则若，则___________． 16. 将化为的形式是________． 17. 本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了_____弧度 18. 如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，则x的取值范围是___；当时，y的取值范围是___. 三、解答题（写出必要的计算、证明及推理过程） 19. 已知，向量，. （1）如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标； （2）若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，求点P的坐标. 20. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. （1）求、、的值； （2）设，角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 21. 如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求的值. 22. 如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点. （1）若，则的值 （2）若为中点，连接，交于点，求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级第二学期3月月考数学试题 2024.3.21 一、选择题（每道题只有一个最佳选项） 1. 在中，M是的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加法法则计算． 【详解】如图，作平行四边形，因为M是的中点，所以M也是的中点，则. 故选：C. 2. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:D. 3. 设， 是两个不共线的向量，已知，，，则（       ） A. A，B，C三点共线 B. B，C，D三点共线 C. A，B，D三点共线 D. A，C，D三点共线 【答案】C 【解析】 【分析】借助向量线性运算与共线基本定理即可得. 【详解】，故，故， 又、有公共点，故A，B，D三点共线. 故选：C 4. 已知向量，.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标表示计算可得结果. 【详解】由向量平行的坐标表示可得， 解得. 故选：C 5. 若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析阴影部分的两条边界对应的内角的终边，然后直接写出范围即可. 【详解】阴影部分的两条边界分别是角的终边，所以的取值范围是. 故选D. 【点睛】本题考查根据阴影求角的范围表示，难度较易.求解角的范围时，注意两个点：（1）终边对应的范围内的角；（2）按逆时针方向表示. 6. 在四边形中，，设.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出草图，过作，又．可