1.4.2第3课时用空间向量研究面面角同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第3课时　用空间向量研究面面角 必备知识基础练 1．[2023·江苏淮安高二检测]已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为(　　) A.45° B．135° C.45°或135° D．90° 2．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　) A.45° B．60° C.90° D．120° 3．[2023·福建南平高二检测]在如图所示的六面体中，四边形ADEH和BCFG均为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，AB＝BG＝3，FC＝4，BC＝1，则平面EFGH与平面ABCD所成的角为(　　) A.30° B．45° C.135° D．45°或135° 4．[2023·广东深圳南头中学高二检测]如图所示，点A、B、C分别在空间直角坐标系Oxyz的三条坐标轴上，＝(0，0，2)，平面ABC的一个法向量为n＝(2，1，2)，平面ABC与平面ABO的夹角为θ，则cos θ＝________． 5．[2023·江苏常州高二检测]如图，四棱锥P ­ ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝3，2＝，且PB⊥AM. (1)求AD的长； (2)求二面角P ­ AM ­ D的正弦值． 6．如图，在三棱柱ABC ­ A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5. (1)求证：AA1⊥平面ABC； (2)求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值． 关键能力综合练 1．在四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝，则平面ABD与平面PBD的夹角为(　　) A.30° B．45° C.60° D．75° 2.[2023·湖南武冈高二检测]已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，沿对角线AC折叠之后，使得平面BAC⊥平面DAC，则二面角B ­ CD ­ A的余弦值为(　　) A.2 B． C. D． 3．如图所示的多面体是由底面为ABCD的正方体被截面EFGH所截而得到的，其中AB＝BC＝4，AE＝1，CG＝4，BF＝2.则二面角H ­ BC ­ A的余弦值为(　　) A. B． C. D． 4．已知正三棱柱ABC ­ A1B1C1的棱长均为a，D是侧棱CC1的中点，则平面ABC与平面AB1D的夹角的余弦值为(　　) A.　　　 B． C．　　 　D．0 5．[2023·福建漳州八中高二检测]已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．直线DE与平面EMC所成的角为60°，则平面MCE与平面CEF夹角的余弦值为________． 6．[2023·江苏常州高二检测]把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成两个垂直平面，O，E分别为BD，DC中点，以O为原点，方向，方向，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系． (1)求证：AE⊥DC； (2)求二面角A ­ DC ­ B的余弦值． 7．[2023·广东深圳高二测试]如图，直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点． (1)证明：AB1∥平面BC1D； (2)若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求CC1. 8．[2023·山东省实验中学高二检测]如图，在四棱锥P ­ ABCD中，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝CD＝1，PA与平面ABCD所成角为30°，M为PB上一点且CM⊥PA. (1)证明：PA⊥DM； (2)设平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上取点N使＝，Q为线段PN上一动点，求平面ACQ与平面PDC夹角的正弦值的最小值． 核心素养升级练 1．[堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》中描述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”一个长方体ABCD ­ A1B1C1D1沿对角面斜解(图1)，得到两个一模一样的堑堵(图2)，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2)，得到一个四棱锥，称为阳马(图3)，一个三棱锥称为鳖臑(图4).若鳖臑的体积为4，AB＝4，BC＝3