陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝3 2．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则DB的长为（　　） A． B．4 C． D．2 4．（3分）把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则等于（　　） A． B． C． D．.1 6．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 7．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的条件是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝BC，AO＝CO C．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 9．（3分）反比例函数（x＞0）中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 10．（3分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．（3分）已知，且b≠d，则＝　 　． 12．（3分）从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为 　 　． 13．（3分）已知两相似三角形对应高之比是1：2，则它们的面积之比为　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为3，则k的值为 　 　． 15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是　 　． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（5分）解方程：2x2﹣7x+1＝0（公式法） 17．（7分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AD＝DF，求证：AF平分∠BAD． 18．（7分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被3整除的概率． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C． （1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）； （2）证明：△ABD∽△CBA． 20．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 21．（9分）小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度AB，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小玲沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得舍利塔的顶端A的仰角为45°，此时，测得EG＝34.2米，测量器的高度FG＝1.6米．已知点B、C