2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破课件 整式的乘除

第12章　整式的乘除 考点一 幂的运算性质 典例1　(2022·台州)下列运算正确的是 (　　) A. a2·a3=a5 B. (a2)3=a8 C. (a2b)3=a2b3 D. a6÷a3=a2 思路导引　先判断各选项中幂的运算类型,根据相关的运算法则计算后即可作出判断. 规范解答　选项A是同底数幂的乘法,a2·a3=a2+3=a5,故该选项正确.选项B是幂的乘方,(a2)3=a2×3=a6,故该选项错误.选项C是积的乘方,(a2b)3=a6b3,故该选项错误.选项D是同底数幂的除法,a6÷a3=a6-3=a3,故该选项错误.故选A. 易错警示 不要混淆幂的相关运算性质 运用幂的运算性质进行计算时,要特别注意指数的变化,不要把相关性质混淆,如同底数幂的乘法中,底数不变,指数是相加而非相乘;幂的乘方中,底数不变,指数是相乘而非相加;同底数幂的除法中底数不变,指数是相减而非相除. 1. 下列计算正确的是 (　　) A. a2·a4=a8 B. (-2a2)3=-6a6 C. a4÷a=a3 D. 2a+3a=5a2 C 典例2　(2021·广东)已知9m=3,27n=4,则32m+3n的值为 (　　) A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 思路导引　逆用同底数幂的乘法法则将32m+3n变形为32m×33n,只要根据已知条件通过适当变形确定出32m与33n的值后即可求得结果. 规范解答　∵ 9m=32m=3,27n=33n=4, ∴ 32m+3n=32m×33n=3×4=12.故选D. 2. 若2m+1=10,2n+2=12,则2m-n的值为　　　　.  [解析]∵ 2m+1=2m×2=10,2n+2=2n×4=12,∴ 2m=5,2n=3.∴ 2m-n=2m÷2n=. 考点二 整式的乘除运算 典例3　(2021·山西)下列运算正确的是 (　　) A. (-m2n)3=-m6n3 B. m5-m3=m2 C. (m+2)2=m2+4 D. (12m4-3m)÷3m=4m3 思路导引　根据各个选项中的式子,利用相关的运算法则计算出结果,即可作出判断. 规范解答　根据积的乘方的性质,可知=-m6n3,故选项A正确.m5-m3不能合并为一项,故选项B错误.根据两数和的平方公式,可知(m+2)2=m2+4m+4,故选项C错误.根据多项式除以单项式的法则,可知(12m4-3m)÷3m=4m3-1,故选项D错误.故选A. 3. (2022·齐齐哈尔)下列计算正确的是 (　　) A. ab2÷ab=b B. (a-b)2=a2-b2 C. 2m4+3m4=5m8 D. (-2a)3=-6a3 A 考点三 乘法公式的变形 典例4　若a+b=10,ab=11,则代数式a2-ab+b2的值为 (　　) A. 89 B. -89 C. 67 D. -67 思路导引　把a+b=10两边平方,利用完全平方公式展开,将ab=11代入求出a2+b2的值,代入原式计算即可得到结果. 规范解答　把a+b=10两边平方,得(a+b)2=a2+b2+2ab=100.把ab=11代入,得a2+b2=78. ∴ 原式=78-11=67.故选C. 4. 若a+b=3,a2+b2=5,则ab=　　　　.  2 [解析]∵ a+b=3,∴ (a+b)2=32,即a2+2ab+b2=9.∵ a2+b2=5,∴ 2ab+5=9.∴ ab=2. 考点四 整式的混合运算及求值 典例5　计算: (1) (2021·衡阳)(x+2y)2+(x-2y)·(x+2y)+x(x-4y). (2) [(x-2y)2-(x+y)2]÷(-3y). 思路导引　(1) 根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式展开再合并同类项即可.(2) 先用公式把(x-2y)2和(x+y)2展开,去掉小括号,再利用多项式除以单项式的法则进行计算. 规范解答　(1) 原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2. (2) 原式=[x2-4xy+4y2-(x2+2xy+y2)]÷(-3y)=(-6xy+3y2)÷(-3y)=2x-y. 方法归纳 整式混合运算的解题思路 (1) 确定运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的应先算括号里面的,同级运算按从左往右依次计算. (2) 看运算类型:看涉及哪些公式或法则,正确利用公式或法则求解,注意符号不要弄错. (3) 查运算结果:最终结果要化为最简,注意中间过程可随时化简. 5. 计算: (1) (2022·常州)(x+1)2-(x-1)·(x+1). (2) [6y2-(2x+3y)(-3x+2y)]÷3x. (1) 原式=x