2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破课件 相交线与平行线

第5章　相交线与平行线 ⁠ ⁠ 考点一　与相交线有关的角的计算 典例1　如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O. （典例1图） （1） 若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数. （2） 若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度数. 思路导引　（1） 根据角的平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可得∠AOC的度数.再由OF⊥CD可知，∠AOF与∠AOC互余，即可求得∠AOF的度数.（2） 由∠BOD∶∠BOE＝1∶2，结合角的平分线的定义可知，∠BOD∶∠BOC＝1∶4.由∠BOD与∠BOC互补，可求得∠BOD的度数，进而可求得∠AOC的度数.在此基础上结合OF⊥CD，即可求得∠AOF的度数. 规范解答　（1） ∵ OE平分∠BOC，∠BOE＝70°， ∴ ∠BOC＝2∠BOE＝140°. ∴ ∠AOC＝180°－140°＝40°. ∵ OF⊥CD， ∴ ∠COF＝90°. ∴ ∠AOF＝90°－40°＝50°. （2） ∵ OE平分∠BOC， ∴ ∠COE＝∠BOE. ∵ ∠BOD∶∠BOE＝1∶2， ∴ ∠BOD∶∠BOC＝1∶4. ∴ ∠BOD＝×180°＝36°. ∴ ∠AOC＝36°. ∵ 易得∠COF＝90°， ∴ ∠AOF＝90°－36°＝54°. ⁠ 1. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOC＝66°，则∠EOF的度数为 　123°　⁠. （第1题） 123°　 考点二　三线八角的识别 典例2　如图，由各组角的位置关系判断下列各组角是什么特殊关系的角：∠1和∠2，∠1和∠7，∠1和∠BAD，∠2和∠9，∠2和∠6，∠5和∠8. （典例2图） 思路导引　要判断两个角的位置关系，先找这两个角的公共边，也就是找截线，剩下的两边就是被截直线，然后看是什么形，最后确定位置关系. ∠1和∠BAD是同旁内角， ∠2和∠9没有特殊的位置关系， ∠2和∠6是内错角， ∠5和∠8是对顶角. 规范解答　∠1和∠2是同旁内角， ∠1和∠7是同位角， 方法归纳 识别“三线八角（同位角、内错角、同旁内角）”的方法 识别同位角、内错角、同旁内角时，需要弄清它们是由哪两条直线被第三条直线所截而成的.最简单的方法是找出两个角的公共边所在的直线，即截线，其余两边就是被截直线. ⁠ 2. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角的关系不正确的是（　C　） A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠ACD与∠3是内错角 C. ∠3与∠4是内错角 D. ∠BCE与∠4是同旁内角 （第2题） C 考点三　平行线的判定 典例3　如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEB的平分线，那么AB∥CD，EG∥FH成立吗？为什么？ （典例3图） 思路导引　先根据∠3＝65°求出∠BFC的度数，由此可得AB∥CD；由∠3＝65°求出∠EFH的度数，再由∠2＝50°求出∠NEB的度数，进而根据角的平分线的定义得出∠GEF的度数，最后可得EG∥FH. 规范解答　成立. ∵ ∠3＝65°， ∴ ∠BFC＝180°－∠3＝115°. ∵ ∠1＝115°，∴ ∠1＝∠BFC.∴ AB∥CD. ∵ ∠3＝65°， ∴ ∠EFH＝180°－∠3＝115°. ∵ ∠2＝50°，∴ ∠NEB＝180°－∠2＝130°. ∵ EG为∠NEB的平分线， ∴ ∠GEF＝∠NEB＝×130°＝65°. ∴ ∠GEF＋∠EFH＝180°. ∴ EG∥FH. ⁠ 3. 如图，∠ADC＝∠ABC，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，且∠1＝∠2.AB与DC平行吗？请说明理由. （第3题） 解：AB∥DC.理由：∵ DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，∴ ∠CDE＝∠ADC，∠1＝∠ABC.∵ ∠ADC＝∠ABC，∴ ∠CDE＝∠1.又∵ ∠1＝∠2， ∴ ∠2＝∠CDE.∴ AB∥DC. 考点四　平行线的性质 典例4　（2022·陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） （典例4图） A. 120° B. 122° C. 132° D. 148° 思路导引　根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C，∠CGF的度数，再根据平角的概念计算即可. 规范解答　∵ AB∥CD，∠1＝58°，∴ ∠C＝∠1＝58°.∵ BC∥EF，∴ ∠CGF＝∠C＝58°.∴ ∠2＝180°－∠CGF＝180°－58°＝122°.故选B. ⁠ 4. （2022·湘西州）如图，直线a∥b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC.若∠1＝50°，则∠2的度数为 　40°　⁠. （第4题） 40°　 典例5　如图①，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是 （　　） （典例5图