课时训练18平面向量的数量积及应用-2024届高三数学二轮复习

课时训练18 平面向量的数量积及应用 基础小题练透篇 1．若向量＝(1，2)，＝(3，－4)，则·＝(　　) A．－8 B．10 C．8 D．－10 2．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b夹角的正弦值为(　　) A．－ B．－ C． D． 3．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为150°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 4．若向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a＋b|等于(　　) A．2 B．2 C．4 D．12 5．[2023·江苏省徐州市高三试题]在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点F在CD边上，若·＝，则(＋)·＝(　　) A．0 B．2 C．2 D．4 6．[2023·重庆市月考]设G为△ABC的重心，若·＝0，AB＝2，则(2＋2)·的取值范围为(　　) A．(－80，160) B．(－80，40) C．(－40，80) D．(－160，80) 7．[2023·湖北省部分省级示范高中联考]已知向量m＝，n＝，若m⊥n，则2m＋n在m上的投影向量为________． 8．若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是________． 能力小题提升篇 1.[2023·河南省九师联盟摸底]已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，则a·b＝(　　) A．3 B．3 C． D．5 2．[2023·江苏省盐城市期中]已知向量a，b，c两两所成的角相等．且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.则|a＋b＋c|＝(　　) A．6 B． C．6或 D．或6 3．[2023·河南省高三上学期期中考试]已知非零向量a，b的夹角正切值为2，且⊥，则＝(　　) A．2 B． C． D．1 4.[2023·重庆市适应性考试]如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝2.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　) A． B．2 C． D． 5．[2023·广东省深圳市深圳实验学校模拟]中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象．如图(1)是八卦模型图，将其简化成图(2)的正八边形ABCDEFGH，若AB＝1，则·＝____________． 6．[2023·黑龙江省哈尔滨师范大学月考]已知等边△ABC内接于圆O：x2＋y2＝1，点P是圆O上一点，则·(＋)的最大值是________． 高考小题重现篇 1.[2022·全国乙卷]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．[2020·全国卷Ⅲ]已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos 〈a，a＋b〉＝(　　) A．－ B．－ C． D． 3．[2020·山东卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　) A．(－2，6) B．(－6，2) C．(－2，4) D．(－4，6) 4．[2022·新高考Ⅱ卷]已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 5．[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且︱a＋b︱＝1，则︱a－b︱＝________． 6．[2020·北京卷]已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则||＝________；·＝________. 经典大题强化篇 1.[2023·齐齐哈尔市八校联合体模拟]已知平面向量a，b满足2a＋b＝，a＋3b＝，其中m∈R. (1)若a∥b，求实数m的值． (2)若a⊥b，求a＋b与a－2b夹角的余弦值． 2．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，且m·n＝sin 2C. (1)求角C的大小； (2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长． 参考答案 基础小题练透篇 1．答案：B 解析：因为＝＋＝－＝（－2，6），所以·＝1×（－2）＋2×6＝10. 2．答案：D 解析：∵a·（a＋b）＝a2＋a·b＝22＋2×1×c