6.1-6.2平面向量的概念及线性运算课时训练16-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时训练16 平面向量的概念及线性运算 基础小题练透篇 1．[2023·江西省丰城中学期中考试]下列命题中正确的是(　　) A．若a、b都是单位向量，则 a＝b B．若＝， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若a∥b，且b∥c，则a∥c D．与是两平行向量 2．[2023·河南省豫北中原名校大联考]已知A，B，C，D为平面上四点，则“向量∥”是“直线AB∥CD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 4．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 5.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝(　　) A．－ B．＋ C．－ D．＋ 7．下列叙述错误的是________． ①若a∥b，b∥c，则a∥c. ②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同． ③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同． ④向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa. ⑤＋＝0. ⑥若λa＝λb，则a＝b. 8．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________． 能力小题提升篇 1.[2023·山西省名校模拟]已知△ABC的重心为O，则向量＝(　　) A．＋ B．＋ C．－＋ D．－＋ 2．已知向量a和b不共线，向量＝a＋mb，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，若A、B、D三点共线，则m＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．－2 3．[2023·河南省安阳市联考试题]在△ABC中，点F为AB的中点，＝2，BE与CF交于点P，且满足＝λ，则λ的值为(　　) A． B． C． D． 4.[2023·湖南省常德市临澧县第一中学试题]如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A． B． C． D． 5．[2023·广东东莞联考]给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥ b. 其中为真命题的是________． 6.[2023·上海市模拟]已知正六边形ABCDEF，M、N分别是对角线AC、CE上的点，使得＝＝r，当r＝________时，B、M、N三点共线． 高考小题重现篇 1.[全国卷Ⅱ]设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　) A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b| 2．[全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋ 3．[全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A．＝－＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝－ 4．[全国卷Ⅲ]在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　) A．3 B．2 C． D．2 经典大题强化篇 1.[2023·山东省济宁市育才中学试题]设两个非零向量a与b不共线． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3，求证：A，B，D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 2．[2023·江西萍乡一模]如图，已知||＝||＝1，||＝，tan ∠AOB＝－，∠BOC＝45°，＝m＋n，求的值． 参考答案 基础小题练透篇 1．答案：D 解析：选项A中单位向量方向可以不同，故a＝b不一定成立；选项B中A、B、C、D四点可能共线，不能组成平行四边形； 选项C中当b＝0时，a、c为任意向量；选项D正确，相反向量是一对平行向量．故选D. 2．答案：B 解析：若∥，则A，B，C，D四点共线或AB∥CD， 若AB∥CD，则∥， 故“向量∥”是“直线AB∥CD”的必要不充分条件． 故选B. 3．答案：B 解