5.5课时训练14 三角恒等变换-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时训练14 三角恒等变换 基础小题练透篇 1．[2023·西南名校联考]＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．[2023·黑龙江省齐齐哈尔市期中]已知tan ＝－，则tan 2α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 3．已知cos α＝，cos (α＋β)＝－，且α，β∈，则cos (α－β)的值等于(　　) A．－ B． C．－ D． 4．[2023·山东省菏泽市高三上学期期中]已知cos ＝，则sin ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 5．[2023·湖北省联考]在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若点P(－1，2)是角α终边上的一点，则tan (π－2α)等于(　　) A．－ B．－ C． D． 6．[2023·陕西省宝鸡市、汉中市部分校联考]已知sin ＝，则cos ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 能力小题提升篇 1.[2023·广东省佛山市模拟]sin 40°(tan 10°－)＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 2．[2023·江苏省无锡市高三期中]已知cos ＝，<θ<，则的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 3．[2023·福建省测试]已知θ∈，且＝－，则tan 2θ＝(　　) A． B． C．± D．± 4．已知函数f(x)＝2sin x cos x＋sin2x－cos2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的图象关于点对称 B．f(x)在上的值域为[，2] C．若f(x1)＝f(x2)＝2，则x1－x2＝2kπ，k∈Z D．将f(x)的图象向右平移个单位得g(x)＝－2cos2x的图象 5．[2023·山东省烟台市模拟]已知cos (α－)＝，则sin ＝________． 6．[2023·福建省福州第八中学质检]若α是锐角，且cos ＝－，则sin α＝________． 高考小题重现篇 1.[2021·山东卷]若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B. － C． D. 2．[2021·全国乙卷]cos2－cos2＝(　　) A． B． C． D． 3．[2021·全国甲卷]若α∈，tan2α＝，则tan α＝(　　) A． B． C． D． 4．[2020·全国卷Ⅰ]已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　) A． B． C． D． 5．[2020·浙江卷]已知tan θ＝2，则cos 2θ＝__________，tan ＝________． 6．[2020·江苏卷]已知sin2＝，则sin2α的值是________． 经典大题强化篇 1.化简求值． (1)； (2)[2sin50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·. 2．已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2sinωx cos ωx(0<ω<1)，直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴． (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sin α的值． 参考答案 基础小题练透篇 1．答案：A 解析：＝tan 45°＝1. 2．答案：C 解析：∵2α＝2＋， ∴tan 2α＝tan ＝＝－ ＝－＝－＝＝.故选C. 3．答案：D 解析：因为α∈，2α∈（0，π），cos α＝，所以cos 2α＝2cos2α－1＝－， sin2α＝＝.而α，β∈， 所以α＋β∈（0，π），所以sin（α＋β）＝＝. 所以cos（α－β）＝cos [2α－（α＋β）] ＝cos 2αcos （α＋β）＋sin 2αsin （α＋β）＝×＋×＝. 4．答案：D 解析：因为2α－＋2＝，所以2α－＝－2， 则sin ＝cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝－. 故选D. 5．答案：B 解析：由题意，得tanα＝－2，从而tan （π－2α）＝－tan 2α＝－ ＝－＝－. 6．答案：B 解析：因为sin＝， 所以cos ＝cos 2＝1－2sin 2＝， 所以cos ＝cos ＝－.故选B. 能力小题提升篇 1．答案：D 解析：sin 40°·（tan 10°－）＝sin 40°· ＝sin 40°· ＝sin 40°· ＝sin 40°· ＝sin 40°·＝sin 40°· ＝＝＝－1. 2．答案：A 解析：因为π<θ<π，<θ＋<2π， 所以sin <0， 因为cos ＝，所以