课时训练11 三角函数概念、同角三角函数基本关系及诱导公式-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时训练11 三角函数概念、同角三角函数基本关系及诱导公式 基础小题练透篇 1．[2023·江西省丰城中学高三期中]若60°的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积为(　　) A． B．π C． D． 2．sin 1 485°的值为(　　) A． B． C． D．－ 3．[2023·宁夏银川市第六中学模拟]已知角α的终边经过点P(1，3)，则＝(　　) A． B． C．2 D． 4．已知sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为(　　) A．－1 B．－2 C． D．2 5．[2023·山东省潍坊市期中]设α，β∈，sin α＝，cos (α＋β)＝－，则cos β＝(　　) A．－ B． C． D．－ 6．[2023·江西省赣州市七校联考]已知sin 2α＝，且α∈，则tan ＝(　　) A． B． C． D． 7．已知＝－1，则＝________. 8．[2023·江苏省南京市第一中学质量检测]已知sin ＝，则sin 2α＝__________． 能力小题提升篇 1.[2023·山西省长治市第二中学校月考]已知角α的终边与单位圆交于点P(－，)，则sin α·cos α＝(　　) A． B．－ C．－ D． 2．[2023·四川省遂宁中学高三考试]已知tan ＝3，则＝(　　) A．－ B． C．－3 D．3 3．[2023·全国100所名校模拟]中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中剪下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为(　　) A．＋1 B． C． D．－1 4．[2023·湖北孝感检测]现有如下结论： ①若点P(a，2a)(a≠0)为角α的终边上一点，则sin α＝； ②同时满足sin α＝，cos α＝的角有无数个； ③设tan α＝且π<α<，则sin α＝－； ④设cos (sin θ)·tan (cos θ)>0(θ为象限角)，则θ是第一象限角 其中正确结论的序号为(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．[2023·山东省烟台市质量检测]已知cos ＝，则sin ＝________． 6．[2023·浙江杭州期中]若tan α＝，则＝________． 高考小题重现篇 1.[2019·全国卷Ⅰ]tan 255°＝(　　) A．－2－ B．－2＋ C．2－ D．2＋ 2．[2020·全国卷Ⅱ]若α为第四象限角，则(　　) A．cos 2α>0 B．cos 2α<0 C．sin 2α>0 D．sin 2α<0 3．[全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)， B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　) A． B． C． D．1 4．[2022·新高考Ⅱ卷]若sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2cos (α＋)sin β，则(　　) A．tan (α－β)＝1 B．tan (α＋β)＝1 C．tan (α－β)＝－1 D．tan (α＋β)＝－1 5．[全国卷Ⅱ]已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝________． 6．[全国卷Ⅰ]已知α∈(0，)，tan α＝2，则cos (α－)＝________. 经典大题强化篇 1.[2023·江西省丰城中学试题]已知sin α＋cos α＝－. (1)求sin α·cos α的值； (2)若α∈，求sin α＋cos (π－α)的值． 2．[2023·河南省豫北中原名校大联考] (1)已知＝2，求cos 2θ； (2)已知α，β∈，且sin α＝，sin β＝，求α＋β的值． 参考答案 基础小题练透篇 1．答案：A 解析：若60°的圆心角所对的弦长为2，则可得半径为2， 所以这个圆心角所夹的扇形的面积为××22＝.故选A. 2．答案：B 解析：sin 1 485°＝sin （4×360°＋45°）＝sin 45°＝. 3．答案：C 解析：由角α的终边经过点P（1，3），则tan α＝3， 故＝＝＝2，故选C. 4．答案：D 解析：∵sin α＋cos α＝，∴（sin α＋cos α）2＝2，∴sin αcos α＝. ∴tan α＋＝＋＝＝2. 5．答案：C 解析：α，β∈，sin α＝，cos （α＋β）＝－，故cos α＝，