高一数学期中模拟卷（一）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期中模拟卷（一） 一、单选题 1．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（    ）    A． B．2 C． D． 3．、互为共轭复数，，则（    ） A． B．2 C． D． 4．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 5．平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（    ） A．2 B． C． D．-2 6．下列命题中，真命题为（    ） A．若两个平面，，，则∥； B．若两个平面，，，则与b平行或异面； C．若两个平面，，，则与b是异面直线； D．若两个平面，，则与一定相交． 7．在直角梯形中，，，，，是的中点，则 A． B． C． D． 8．伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有（    ） A． B． C． D． 10．（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（    ） A．对任意的， B．在复平面内对应的点在第一象限 C． D． 11．已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．在方向上的投影向量为 12．对于，有如下命题，其中正确的有（    ） A．若，则是等腰三角形 B．若是锐角三角形，则不等式恒成立 C．若，则为钝角三角形 D．若，，，则的面积为或 三、填空题 13．设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则 . 14． 已知，是两个单位向量，且|＋|＝，则|－|＝ . 15．的内角的对边分别为.若，则的面积为 . 16．在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是 . 四、解答题 17．已知复数，，i为虚数单位． (1)若，求z的共轭复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18．如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为. （1）设，求，的值； （2）求的值. 19．如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转一周. （1）求阴影部分形成的几何体的表面积. （2）求阴影部分形成的几何体的体积. 20．如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向. （1）求点D到塔底B的距离BD； （2）若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高AB. 21．如图，在正方体中，棱长为，是线段的中点，平面过点、、. (1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因； (2)求（1）中截面多边形的面积； (3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：） 22．矩形ATCD中，，B为TC的中点，沿AB翻折，使得点T到达点P的位置，连结PD，得到如图所示的四棱锥，M为PD的中点． (1)求线段的长度； (2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 试卷第2页，共5页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期期中模拟卷（一） 一、单选题 1．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，由共线向量定理可知向量与共线. 故选：C. 2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】作出原来的平面图形，如图，，， 在题设等腰梯形中，，因此， 所以． 故选：D．    3．、互为共轭复数，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】因为，、互为共轭复数， ∴，所以=2. 故选：B. 4．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在中，，，， 由正定理得：， 由于，所以 故选：A 5．平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（    ） A．2 B． C． D．-2 【答案】B 【详解】由题意得：， 故在方向上