2024年湖南省长沙市九年级中考数学一轮复习课件 第25课时 菱　形

第25课时　菱　形 长沙10年真题及拓展 2 考点精讲 1 重难点分层练 3 考点精讲 【对接教材】人教：八下第十八章P55～P58 考点精讲 菱形的性质与判定 考点 相等 相等 平分 2 邻边 四 互相垂直 互相垂直且平分 针对训练 C 菱形的证明与计算(10年8考)　 长沙10年真题及拓展 命题点 第1题图 D 12　 第3题图 第3题图 第3题解图 第3题解图 第4题图 第4题图 O (2)解：如解图，连接BD交AC于点O， 第4题图 O 第5题图 第5题图 第5题图 第5题图 第5题图 第5题图 重难点分层练 回顾必备知识 一题多设问 例1题图 一组邻边相等 的平行四边形是菱形 例1题图 35° 菱形的每条对角线平分一 组对角 例1题图 1 有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形 例1题图 52 例1题图 菱形的对角线互相垂 直且平分 例1题图 E 提升关键能力 一题多设问 例2题图 例2题图 例2题图 例2题图 例2题图 例2题图 G 例2题图 例2题图 G 例2题图 G 体验长沙考法 第1题图 C B 概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 1. 边：对边平行，四条边都________； 2. 角：两组对角分别________； 3. 对角线：对角线互相垂直且______，对角线平分一组对角；(人教独有) 4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有______条对称轴 判定 1. 有一组________相等的平行四边形是菱形； 2. ______条边相等的四边形是菱形； 3. 对角线___________的平行四边形是菱形； 4. 对角线____________________的四边形是菱形 面积 S＝_________(m、n分别表示菱形两条对角线的长) 1. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A. AC⊥BD，AC与BD互相平分 B. AB＝BC＝CD＝DA C. AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD D. AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD 1. (2023长沙10题3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(　　) A. 5 cm　　 B. 10 cm　　 C. 14 cm　　 D. 20 cm 例1　 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，且AC平分∠DAB. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (1)【解题依据】解决此问所用到的判定依据是____________ _____________________． (2)【解题依据】解决此问所用到的性质依据是_______________________ ______________． (3)【解题依据】解决此问所用到的判定依据是_______________________ _________________________． (5)【解题依据】解决此问所用到的性质依据是_______________________ _________________． 4 【解法提示】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ CO, BO＝ DO，∴＝＝，设AO＝4a，则DO＝3a，∴AD＝5a，如解图，过点D作DE⊥AB于点E， ∴S△ABD＝AB·DE＝DB·AO，即5a·DE＝6a·4a， ∴DE＝a，∴sin∠DAB ＝＝. 1. 如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β.当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是(　　) A. ∠α＝2∠β　　　　　　　　 B. 2∠α＝3∠β C. 4∠α＋∠β＝180° D. 3∠α＋2∠β＝180° 2. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为(　　) 第2题图 A. 2　　　　　　　B. 3　　　　　　　 C. 4　　　　　　　D. 5 $$