2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练十二

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练十二 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将一组数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为19，则（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 2．若动点在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3．等比数列满足，，则（   ） A．30 B．62 C．126 D．254 4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，剪纸五个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（    ） A．360种 B．480种 C．720种 D．1080种 6．“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的零点从小到大分别为.若，则（    ） A． B． C． D．3 8．如图，双曲线的左右焦点分别为，，若存在过的直线交双曲线右支于，两点，且，的内切圆半径，满足，则双曲线的离心率取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是等腰直角三角形 C．若是锐角三角形，则 D．若，，分别表示，的面积，则 10．已知复数，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 11．已知三次函数有三个不同的零点，函数.则（    ） A． B．若成等差数列，则 C．若恰有两个不同的零点，则 D．若有三个不同的零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 13．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且．则这个几何体的外接球的体积为 ． 14．记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 16．（本题15分）淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的． (1)求甲任选一题并答对的概率； (2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X． （i）求和； （ii）求． 17．（本题15分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，． (1)求证：； (2)若点为的中点，与相交于点，直线与底面所成的角为，且，求二面角的余弦值． 18．（本题17分）已知椭圆：，是的一个焦点，是上一点，为的左顶点，直线与交于不同的两点，． (1)求的方程； (2)直线，分别交轴于，两点，为坐标原点；在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 19．（本题17分）若无穷数列满足，则称数列为数列，若数列同时满足，则称数列为数列． (1)若数列为数列，，证明：当时，数列为递增数列的充要条件是； (2)若数列为数列，，记，且对任意的，都有，求数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】 这组数据有10个数，所以， 则该