2024年中考数学一轮复习 学案 统计

第七章 统计与概率 第一节 统计 备考指南 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 数据的收集、整理与描述 ☆☆ 统计是各地中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现。所以只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值。 考点2 常见统计图（表） ☆☆☆ 考点3 数据分析 ☆☆☆ 知识导图 知识清单 ■考点一　数据的收集、整理与描述► 1）全面调查与抽样调查 （1）全面调查：为一特定目的而对 考察对象进行的全面调查叫做 。 （2）抽样调查：为一特定目的而对 考察对象进行的调查叫做 。 2）调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查。 3）抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有 ；2）抽样调查的样本数目要 。 4）总体、个体、样本及样本容量 总体：所要考察对象的 叫做总体； 个体：总体中的 考察对象叫做个体； 样本：从总体中 的部分个体叫做样本；样本容量：样本中个体的 叫做样本容量。 ■考点二　常见统计图（表）► 1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的 来表示数据的图形。 特点：（1）能够显示每组中的具体 ；（2）易于比较数据之间的差别。 2）折线统计图：用几条线段连成的 来表示数据的图形。 特点：易于显示数据的 趋势。 3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的 ，这样的统计图叫扇形统计图。 百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比；扇形的圆心角=360°×百分比。 4）频数分布直方图 1）每个对象出现的次数叫 ；2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫 ，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁 。 3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。 ■考点三　数据分析► 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的 ，读作“x拔”。 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做 ，其中f1，f2，…，fk叫做 。 3）众数：在一组数据中，出现 的数据叫做这组数据的 。 4）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 的一个数据（或 数据的平均数）叫做这组数据的 。 5）方差：在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的 。通常用“”表示，即 。 6）极差：一组数据中最大值减去最小值的 叫做 。 7）标准差：方差的 ,即。 ■易错提示► 1. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少。 2. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致。 3. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据。 考点梳理 ■考点一　数据的收集、整理与描述► ◇典例1：（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 ◆变式训练 1．（202