（考点大串讲）第二单元《长方体（一）》（七大重点考向）2023-2024学年北师大版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年北师大版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义 第二单元《长方体（一）》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+七大考点精讲练+真题强化百分卷） 《长方体（一）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识长方体、正方体。了解正方体和长方体的展开图。 探索并掌握长方体和正方体表面积的计算公式，能用长方体和正方体的表面积公式解决简单的实际问题。 《课程标准》在“学业要求”中指出：认识长方体、正方体，能说出长方体和正方的特征。能辨认长方体和正方体的展开图。会计算长方体的表面积能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。 1. 认识长方体、正方体的特征、了解正方体的展开图。 2.探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能有长方体和正方体表面积公式解决生活中的实际问题。 3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体和正方体图形展开与折叠之间的关系，发展学生空间观念。 4.会数露在外面的面的个数，会算露在外面的面的面积。会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。 （一）教学重点 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系；了解长方体和正方体展开图的特点；理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法；会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。 （二）教学难点 运用长方体和正方体的特征解决一些简单实际问题；明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面；应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题；培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。 考点01：长方体的特征 考点02：正方体的特征 考点03：长方体的展开图 考点04：正方体的展开图 考点05：露在外面的面 考点06：表面积的认识 考点07：长方体和正方体的表面积 知识点01：长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征 3. 长方体和正方体的异同点 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点02：展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点03：长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点04：露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 1.长方体的6个面有时不都是长方形。 2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 7.用几个相同的