（考点大串讲）第四单元《长方体（二）》（八大重点考向）2023-2024学年北师大版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年北师大版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义 第四单元《长方体（二）》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+八大考点精讲练+真题强化百分卷） 本节课是在学习了第四单元的以后的整理与复习的内容。一共13道习题。侧重在解决问题的过程中，进一步理解体积的含义，感受体积、容积单位的实际意义，运用长方体、正方体体积公式进行计算 学生首先回顾本单元内容，然后利用所学知识解决问题。鼓励学生咋不同的情境中，综合自己对题意、所学知识的理解来解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力 回顾梳理体积、容积等知识，沟通知识间的联系，培养自我反思和整理所学知识的意识。 复习并掌握长方体等立体图形体积的计算方法，不规则物体体积的测量方法，进一步理解所学内容，发展空间观念。 教学重点：回顾梳理体积、容积等知识，沟通知识间的联系，培养自我反思和整理所学知识的意识 教学难点：复习并掌握长方体等立体图形体积的计算方法，不规则物体体积的测量方法，进一步理解所学内容，发展空间观念 考点01：体积的认识 考点02：容积的认识 考点03：体积、容积及其单位 考点04：体积、容积进率及单位换算 考点05：长方体和正方体的体积 考点06：长方体、正方体表面积与体积计算的应用 考点07：组合图形的体积 考点08：探索某些实物体积的测量方法 知识点01：体积与容积 1.物体所占空间的大小，是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 （2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 （3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。 知识点02：体积单位 1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子…… 体积约是1dm3的有罐头盒、魔方… 体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点03：长方体的体积 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3 3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点04：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点05：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。 1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。 2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。 3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。 5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。 6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。 8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。 考点01：体积的认识 【典例精讲】（2023春•城阳区期末）盐溶解于水后，盐水的体积正好等于盐的体积与水的体积之和。 　 　 （判断对错） 【变式训练1-1】（2022春•麦盖提县期中）