5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.1 任 意 角 o A B a 始边 终边 从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB,形成一个角 a 角的形成 1.一圈是多少度? 360º 2.数字1和2之间是多少度? 30º 思考: 1.你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的? 2.假如你的手表快了10分钟,你应该如何将它 校准? 将分针按顺时针方向旋转30° 将分针按逆时针方向旋转60° 一.任意角 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角. 如 : 30° , 390°, 7200°…… 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角. 如 : －30° , －390° , －7200°…… 零角 : 一条射线没有作任何旋转,它形成了一个零角. a = 0 ° O B B′ O A A′ 判断: 若一个角始边与终边相同,这个角为零角 ( ) × 如 : 0°, 360°, 720°, －360°, －720° 等 O x y 如图:指出下列各角的度数 30° a A B O 60° 210° b g a = b = g = 750° －150° －660° 注意: 1.从始边旋转指向终边. 2.逆时针为正角,顺时针为负角. 3.没有转动为零角. 二 . 象限角 今后我们常在直角坐标系内讨论角. 规定 : 使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负 半轴重合,那么角的终边在第几象限,就说这个 角是 第 几 象 限 角 . 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属 于任何一个象限 , 称 轴 线 角 . O x y 45° O x y －45° O x y O x y 135° －135° 第一象限角 第四象限角 第二象限角 第三象限角 O x y 0º 90º 180º 270º 360º 从x轴非负半轴开始逆时针旋转得到的轴线角： 450º 540º 630º 720º O x y 0º -270º -180º -90º -360º 从x轴非负半轴开始顺时针旋转得到的轴线角： -450º -540º -630º -720º 三.终边相同的角 在同一直角坐标系内作出 30°, 390°, －330°的终边, 并观察特点. 特点 : 1.它们的终边相同. 2.在角度上相差360°的整数倍. 3.同一终边下可对应无数个角,为任意角. S = { ∣ = + k·360°, k ∈ Z } b b a 所有与角 终边相同的角,连同 在内可构成一个集合: a a S = { ∣ = + k·360°, k ∈ Z } b b 30° 例 1 在0°～360°范围内,找出与 －950°12′角终边相同 的角,并判定它是第几象限角 . 解: －950°12′= 129°48′－3×360° 在0°～360°范围内,与 －950°12′角终边相同 的角是129°48′,它是第二象限角. 判定任意角是第几象限角的方法: 1,找到已知角在0°～360°范围内终边相同的角. 2.判定该角为第几象限角,从而已知角为第几象限角. 作业: P9 1.1 A 1 2 3 指出下列角是第几象限角 0° 30° 90° 120° 180° 190° 270° 320° － 30° － 90° － 120° －180° －190° － 270° 780° 1080° －780° 880° －880° 轴 轴 轴 轴 轴 轴 轴 轴 一 二 三 四 四 三 二 一 四 二 三 O x y 练习: P171 3 象限角的范围 第一象限 : 0° < < 90° a + k·360° + k·360° 第二象限 : 第三象限 : 第四象限 : + k·360° + k·360° + k·360° + k·360° + k·360° + k·360° 90° < < 180° a 180° < < 270° a 270° < < 360° a ( 题型:根据 的象限判断 , , 180°± 等的范围和象限 ) a 2