6.2.2向量的减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.2平面向量的运算 第六章 平面向量及其应用 课时2 向量的减法运算 探究一：向量的减法运算 如图所示，已知向量𝒂，𝒃. 情境设置 问题：根据向量的加法，如何求作 𝒂−𝒃? 【解析】先作出 −𝒃 ，再按三角形或平行四边形法则作出 𝒂+(−𝒃). 2 新知生成 知识点一 相反向量 1.定义：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是0. (2)对于相反向量有：. (3)若互为相反向量，则. 3 新知生成 知识点二 向量的减法 1.定义：向量加上的相反向量，叫做与的差，即，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作则向量，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 4 一、向量减法的作图 例题1 如图所示，已知向量𝒂，𝒃，𝒄 ，求作向量𝒂+𝒃−𝒄. 【解析】(法一：几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点，作 ， ,则 ,再作 ，则 . (法二：定义法)如图②所示，在平面内任取一点，作 , ，则 ，再作 ，连接 ，则 . 5 反思感悟 方法总结 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如𝒂−𝒃，可以先作−𝒃 ，然后作𝒂+(−𝒃)即可. (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. 思考 若是不共线向量，与的几何意义分别是什么? 6 新知运用 跟踪训练1 如图所示，为 内一点，，， .求作： . 【解析】以 ， 为邻边作 ，连接 ， ，则 ， . 7 二、向量减法法则的应用 例题2 (1)化简： _______. (2) 如图， ， 是 的边 上的两点，且 ，则化简 得结果为( ) . A.0 B. C. D. 【解析】(1)原式 . (2). A 8 反思感悟 方法总结 向量减法运算的常用方法 (1) 可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算； (2) 运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点； (3)引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一. 9 新知运用 跟踪训练2 如图，已知 为平行四边形 内一点，， ，，则 __________. 【解析】由已知得，则 . 10 探究二：向量的减法几何意义的应用 如图所示，已知向量𝒂，𝒃. 情境设置 问题1：以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造一个图形将𝒂+𝒃和𝒂−𝒃放在这个图形中? 【解析】能.如图所示，在平行四边形 中， , ，则 , . 问题2：已知向量 𝒂 ， 𝒃 ，那么|𝒂|−|𝒃|与|𝒂−𝒃|及 |𝒂|+|𝒃| 三者具有什么样的大小关系? 【解析】 它们之间的大小关系为 . 11 三、向量减法的几何意义 例题3 (1)在四边形中，，若 ，则四边形是( ). A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 (2) 已知 , ，求的取值范围. 【解析】(1) ， 四边形 为平行四边形， 又 ， ，即平行四边形 的对角线相等 ， 四边形 为矩形. (2) ， 且 , ， . 当与同向时， ； 当 与 反向时， . 的取值范围为 . B 12 反思感悟 方法总结 用向量法解决平面几何问题的步骤： (1)将平面几何问题中的量抽象成向量； (2)化为向量问题，进行向量运算； (3)将向量问题还原为平面几何问题. 13 新知运用 跟踪训练3 (1) 若平面四边形 满足 ， ，则该四边形一定是( ) . A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2) 任意两个向量 和 ，则下列式子恒成立的有______. ; ; ; . B ②③ 14 随堂检测 1.在平行四边形 中， ( ). A. B. C. D. 2. 在边长为1的等边中， 的值为( ). A