6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.1平面向量的概念 第六章 平面向量及其应用 探究一：向量的概念 问题1：请观察这三个物理中的量，它们有什么区别? 情境设置 【解析】质量是标量，只有大小没有方向；重力、力是矢量，既有大小又有方向. 问题2：在数学中，将以上两类物理量进行抽象得到数量和向量，请你试着给出这两个量的定义. 【解析】数量：只有大小没有方向的量叫作数量. 向量：既有大小又有方向的量叫作向量. 2 新知生成 知识点一 向量的概念 (1) 向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫作向量，如位移、速度、重力等. (2) 数量：把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、 体积、质量等都是数量. 3 一、向量的概念 例题1 给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④身高；⑤功；⑥位移.针对以上物理量，下列说法正确的是( ) . A.①②③是数量，④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量，①③⑤是向量 C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量 【解析】密度、温度、身高、功只有大小没有方向，是数量；速度、位移既有大小又有方向，是向量.故选D. D 4 新知运用 跟踪训练1 下列物理量：①面积；②温度；③角度；④弹力；⑤风速.其中可以看成是向量的有( ) . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①②③不是向量，④⑤是向量. B 5 新知生成 知识点二 向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以为起点、为终点的有向线段记作，线段的长度叫做有向线段的长度，记作. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母，…表示(印刷用黑体，书写时用). 6 新知生成 知识点二 向量的几何表示 3.模、零向量、单位向量 (1)向量的模：向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作. (2)零向量：长度为0的向量叫作零向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位的向量叫作单位向量. 注意：向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小. 思考：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗? 【解析】错误.理由是：①向量只有长度和方向两个要素；与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段. 7 新知生成 知识点二 向量的几何表示 思考：与任意向量都平行的向量是什么向量? 思考：若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量? 典例 (多选)下列说法错误的有( ) A.向量与向量的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量都是相等的 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 BCD 零向量 平行或共线向量 8 二、向量的几何表示及应用 例题2 一辆汽车从 点出发向西行驶了100千米到达 点，然后改变方向,向西偏北 方向行驶了200千米到达 点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达 点. (1)请作出 , , . (2)求. 【解析】(1)如图所示. (2) 且 四边形ABCD为平行四边形 9 反思感悟 方法总结 向量的两种表示方法 (1) 几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点. (2)字母表示法：为了便于运算，可用小写字母𝒂，𝒃，𝒄 表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用有向线段的起点与终点表示向量， ，， 等. 10 新知运用 跟踪训练2 一根在如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长为1.在图中画一个 以𝐴为起点的向量𝒄 ，使，并说出向量𝒄 的终点的轨迹是什么? 【解析】向量𝒄如图所示，由平面几何知识可知，所有这样的向量𝒄的终点的轨迹是以𝐴 为圆心， 为半径的圆. 11 新知生成 知识点三 相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量与平行，记作 . (2)规定：零向量与任意向量平行，零向量方向任意. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 12 三、相等向量与共线向量 例题3 已知某如图所示，△𝐴𝐵𝐶 的三边均不相等，𝐸，𝐹，𝐷分别是𝐴�