5.3.1函数的单调性（二）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

复习巩固 在某个区间上, 如果, 那么函数在区间上单调递减. 函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系: 在某个区间上, 如果, 那么函数在区间上单调递增; 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.1 函数的单调性（二）     延时符 授课人： 日期：2024年3月28日 2 学习目标  结合实例，借助几何直观了解函数的单调性导数的关系  能利用导数研究函数的单调性  数学抽象、数学运算、直观想象 3 新知导入 4 【问题】函数的单调区间与导函数的正负区间之间有何关系？ (x1, f(x1)) (x0, f(x0)) x y O • • 区间上，如果 ，单调递增. 区间上，如果 ，单调递减. 4 例题精讲 【例3】 求函数 的单调区间. 令，解得 或 解：函数 的定义域为. 对 求导数，得 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 所以， 在（，-1）和（2，+）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，如图所示 5 新课知识 6 判定函数单调性的步骤 求出函数的定义域； 1 求出函数的导数； 2 用的零点划分区间，确定函数的单调性. 4 求出导数的零点； 3 6 新课知识 7 【探究】 如何利用导数研究对数函数与幂函数在区间上增长快慢的情况？ 当越来越大时，越来越小，所以函数递增得越来越慢，图象上升得越来越“平缓” 对数函数的导数为，所以在区间上单调递增. 对幂函数的导数为，所以在区间上单调递增. 当越来越大时，越来越大，所以函数递增得越来越快，图象上升得越来越“陡峭” 7 新课知识 8 函数的递增（减）速度与导数的关系 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)； 反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”. 8 例题精讲 9 【例4】设，，，两个函数的图象如图所示.判断，的图象与，之间的对应关系. 【解】因为 所以， 当时， 当时， 当时， 在区间上，的图象比的图象要“陡峭”； 在区间上，的图象比的图象要“平缓”. 所以，对应的图象是，对应的图象是. 9 课堂练习 10 【解】（1） 令，解得 或， 当变化时，的变化情况如下表所求 【1】判断下列函数的单调性，并求出单调区间. （1） (2) 所以，的单调递增区间为，单调递减区间为和. 0 0 单调递减 单调递增 单调递减 （2） 增和 减 10 课堂练习 11 证明函数在区间内单调递减. 11 课堂小结 12 判定函数单调性的步骤 函数的递增（减）速度与导数的关系 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)； 反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”. 求出函数的定义域； 1 求出函数的导数； 2 用的零点划分区间，确定函数的单调性. 4 求出导数的零点； 3 12 本课作业 选做 一 必做 一 必做 三 三维 119 页 课后 9~13 三维 119页 课后 14 三维 248页 课后 11，12 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 sdk_1996(ECB320) $$